Закл 2025
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На доску выписали 777 попарно различных комплексных чисел. Оказалось, что можно ровно 760 способами выбрать два числа 
и 
записанных на доске, так, чтобы выполнялось равенство
Способы, которые отличаются перестановкой чисел, считаются одинаковыми. Докажите, что можно выбрать такие два числа 
и 
записанных на доске, что
Источники:
Заметим, что условие 
равносильно тому, что
или же 
Рассмотрим граф, вершины которого — записанные на доску числа, а ребро проводится между двумя числами,
которые отличаются на 
Согласно условию задачи, в таком графе ровно 760 рёбер. Каждая компонента связности этого
графа представляет собой путь и состоит из вершин-чисел вида 
…, 
Предположим, что в
этом графе 
компонент связности. Тогда в нём 
рёбер, поэтому 
Поскольку 
то в
какой-то компоненте связности хотя бы 46 вершин, поэтому какие-то две из этих вершин — это числа 
и 
Тогда
следовательно,
что и требовалось.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
