Закл 2025
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пару многочленов 
и 
с целыми коэффициентами назовём важной, если из делимости на 100 обеих разностей
где 
— целые, следует, что числа 
и 
делятся на 100. Существует ли такая важная пара многочленов 
и
что пара многочленов 
и 
тоже является важной?
Источники:
Пусть пара многочленов 
и 
— важная. Рассмотрим пары остатков от деления на 100 чисел 
и 
где 
—
всевозможные пары целых чисел от 0 до 99. Согласно условию задачи, все такие пары остатков разные. Поскольку всего пар чисел 
то каждая пара остатков от деления на 100 достигается ровно один раз. Значит, достигаются все 4 возможные пары чётностей чисел
Поскольку чётность значения многочлена с целыми коэффициентами в точке 
зависит только от чётности чисел 
и 
мы получаем, что пары значений
дают все четыре возможные пары чётностей. Однако заметим, что для пар многочленов 
и
первые три пары чётностей одинаковые, а последняя пара — разная. Следовательно, обе такие пары многочленов важными быть не могут.
не существует
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
