18.08 Разные методы. Исследование замены

Рассмотрим функцию Найдём точку обнуления модуля:

Определим знаки подмодульного выражения на вещественной прямой:

• Если то получаем

  

• Если то получаем

  

Таким образом, функция имеет вид:

Это кусочно-линейная функция. Построим эскиз графика этой функции:

Так как полученная функция является строго возрастающей, то она принимает каждое своё значение ровно один раз. Тогда при любом и при любом значении уравнение имеет единственное решение.