18.08 Разные методы. Исследование замены

Исследуем данную функцию Для этого найдем нули подмодульных выражений:

Раскроем модули. Для этого поймем, как располагаются на числовой оси нули подмодульных выражений в зависимости от значений параметра

Рассмотрим три случая: и

• При получаем, что Тогда имеем:

  

  Раскроем модуль:

  

  • Если то получаем

    

  • Если то получаем

    

  Построим эскиз графика этой функции при

  

  Таким образом,

  • если то у уравнения нет решений;
  • если то у уравнения одно решение;
  • если то у уравнения два решения;

• При получаем, что Тогда у выражения есть три возможных случая раскрытия модулей:

  

  • Если то

    

  • Если то

    

  • Если то

    

  Построим эскиз графика этой функции:

  

  Найдём значение функции в точке

  

  Таким образом,

  • если то у уравнения нет решений;
  • если то у уравнения одно решение;
  • если то у уравнения два решения.

• При получаем, что Тогда у выражения есть три возможных случая раскрытия модулей:

  

  • Если то

    

  • Если то

    

  • Если то

    

  Построим эскиз графика этой функции:

  

  Найдём значение функции в точке

  

  Таким образом,

  • если то у уравнения нет решений;
  • если то у уравнения ровно одно решение;
  • если то у уравнения ровно два решения.