Тема 18. Задачи с параметром

18.08 Разные методы. Исследование замены

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи с параметром

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#126971

При каких значениях $y$ уравнение с параметром $a$

y = |x +2|+ |x − a|

имеет бесконечное число решений?

Показать ответ и решение

Исследуем функцию $y = |x +2|+ |x − a|.$ Для этого найдем нули подмодульных выражений:

x+ 2 =0 x− a =0 x= − 2 x = a

Раскроем модули. Для этого поймем, как располагаются на числовой оси нули подмодульных выражений в зависимости от значений параметра $a.$

Рассмотрим случай $− 2 ≤a.$ Тогда у выражения $|x+ 2|+ |x− a|$ есть три возможных случая раскрытия модулей:

$x−a−−+−++ 2$
- Если $x ≤− 2,$ то
  $y = −x − 2 − x + a= −2x − 2 +a.$
- Если $− 2 <x < a,$ то
  $y = x +2 − x + a= 2+ a.$
- Если $a≤ x,$ то
  $y = x +2 +x − a= 2x+ 2− a.$
Построим эскиз графика этой функции:

$0xy−ayyy 2===−222x+x+−a22−+ a a$

Таким образом,
- если $y < a+ 2,$ то у уравнения $y = |x+ 2|+|x− a|$ нет решений.
- если $y = a +2,$ то у уравнения $y = |x + 2|+ |x− a|$ бесконечно много решений при $a⁄= −2$ и ровно одно решение при $a= − 2.$
- если $y > a +2,$ то у уравнения $y = |x+ 2|+ |x− a|$ ровно два решения.
Рассмотрим случай $a< − 2.$ Тогда у выражения $|x +2|+ |x − a|$ есть три возможных случая раскрытия модулей:

$xa−−−−+++ 2$
- Если $x ≤a,$ то
  $y = −x − 2 − x + a= −2x − 2 +a.$
- Если $a< x < −2,$ то
  $y = −x − 2 +x − a= −2 − a.$
- Если $− 2 ≤x,$ то
  $y = x +2 +x − a= 2x+ 2− a.$
Построим эскиз графика этой функции:

$0xy−ayyy 2===−2−2x2x+−−2 a2−+ a a$

Таким образом,
- если $y < −a− 2,$ то у уравнения $y = |x +2|+ |x − a|$ нет решений.
- если $y = −a − 2,$ то у уравнения $y = |x+ 2|+|x− a|$ бесконечно много решений.
- если $y > − a− 2,$ то у уравнения $y = |x +2|+ |x − a|$ ровно два решения.

Ответ:

Если $a< −2,$ то при $y = −2− a$

Если $a = −2,$ то при $y ∈∅$

Если $a > −2,$ то при $y =2 +a$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse