Тема 18. Задачи с параметром

18.08 Разные методы. Исследование замены

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#126974

При каких значениях a  уравнение

    2|cos2x−0,5|
a= 2

имеет хотя бы одно решение?

Показать ответ и решение

Оценим  |         |
2|cos2x − 0,5|.  Заметим, что

 ||  2      ||  ||   2    ||
2 cosx − 0,5 = 2cos x− 1 = |cos2x|.

Таким образом,

0≤ |cos2x|≤ 1.

Значит,

    |cos2x|
1≤ 2     ≤ 2.

При этом выражение 2|cos2x| принимает любое значение от 1 до 2.

Тогда исходное уравнение имеет хотя бы одно решение при a ∈[1;2].

Ответ:

a ∈[1;2]

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!