18.08 Разные методы. Исследование замены

Раскроем скобки в правой части:

Найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

Нули производной и точки, в которых она не существует, разбивают область определения производной на промежутки, на каждом из которых она непрерывна и принимает значения одного знака. Найдем знаки производной на каждом из таких промежутков:

Видим, что и — это точки локального минимума, а в точке функция не определена.

Заметим, что

Также заметим, что при приближении к 0 значение неограниченно растет. Тогда эскиз графика функции выглядит следующим образом:

Тогда из эскиза понятно, что исходное уравнение имеет хотя бы одно решение при