18.08 Разные методы. Исследование замены

Найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

Нули производной разбивают область определения производной на промежутки, на каждом из которых она непрерывна и принимает значения одного знака. Найдем знаки производной на каждом из таких промежутков:

Видим, что и — это точки локального минимума, а — точка локального максимума.

Заметим, что

Так как то эскиз графика функции выглядит следующим образом:

Тогда из эскиза понятно, что исходное уравнение имеет ровно три решения при