Тема 18. Задачи с параметром

18.08 Разные методы. Исследование замены

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи с параметром

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#126980

При каких значениях $a$ уравнение

4 2 a= x − 2x + 2

имеет хотя бы одно решение?

Показать ответ и решение

Выделим в правой части полный квадрат:

a =x4 − 2x2+ 1 +1 (2 )2 a = x − 1 + 1 (x2− 1)2 = a− 1

При $a− 1< 0,$ то есть при $a< 1,$ уравнение не имеет решений.
При $a= 1$ получаем:
$(x2− 1)2 = 0 2 2 x − 1= 0 x = 1 ⇔ x= ±1$
То есть $a = 1$ нам подходит.
При $a> 1$ получаем:
$( )2 x2− 1 = a− 1 [x2− 1= √a-− 1 x2− 1= −√a-−-1 [ x2 = 1+ √a-− 1 x2 = 1− √a-− 1$
Так как $1+ √a-− 1 > 0,$ то первое уравнение совокупности гарантированно имеет решения при $a> 1.$ Таким образом, случай $a> 1$ нам также подходит.
Тогда исходное уравнение имеет хотя бы одно решение при $a≥ 1.$

Ответ:

$a ∈[1;+ ∞ )$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse