18.08 Разные методы. Исследование замены

Найдём производную функции

Покажем, что при любом выражение отрицательно.

Если то значение выражения равно

Если то оба слагаемых отрицательны и сумма отрицательна.

Если то имеем:

Тогда при любом имеем:

Значит, функция строго убывает. При этом

Нарисуем эскиз графика функции:

Тогда из эскиза понятно, что исходное уравнение имеет хотя бы одно решение при