Тема 18. Задачи с параметром

18.08 Разные методы. Исследование замены

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#126986

При каких значениях a  уравнение

a= sin x+ cosx

имеет ровно одно решение на отрезке [      ]
 − π; 5π ?
   4  4

Показать ответ и решение

Преобразуем правую часть, используя вспомогательный аргумент:

    √ -( 1        1     )
 a =  2  √2-sinx+ √2-cosx
   √ -(                  )
a =  2 cos π-sinx+ sin πcosx
         √4   (     4)
      a=  2 sin π-+ x
              (4   )
      √a-= sin  π-+x
        2      4

Сделаем линейную замену t= π-+ x.
   4  Тогда необходимо, чтобы новое уравнение  a
√--= sin t
  2  имело ровно одно решение на отрезке [ 3π ]
 0;-2  .

Изобразим тригонометрическую окружность и отметим на ней нужный промежуток:

√03aπ-
 22

Видим, что у полученного уравнения ровно одно решение на промежутке [ 3π ]
0;-2 будет при  a
√--= 1,
 2  то есть при    √ -
a=   2,  а также при

−1 ≤ a√--< 0
 √ -  2
−  2≤ a <0
Ответ:

     √ -    {√-}
a ∈[−  2;0)∪   2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!