Тема 18. Задачи с параметром

18.08 Разные методы. Исследование замены

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи с параметром

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#126988

При каких значениях $y$ уравнение с параметром $a$

2 y =ax − 2x

имеет хотя бы одно решение?

Показать ответ и решение

Если $a= 0,$ то получаем уравнение $y = 0⋅x2− 2x= −2x,$ которое при любом $y$ имеет решение $x= − y. 2$

Выделим в правой части уравнения полный квадрат:

2 ( 2 1 (1 )2 (1 )2) ( 1)2 1 ax − 2x =a x − 2⋅x⋅ a + a − a =a x− a − a

При $a> 0$ с учетом неотрицательности квадрата имеем:

( )2 y =ax2− 2x =a x− 1 − 1 ≥− 1 a a a

Значит, при этих значениях $y$ исходное уравнение имеет хотя бы одно решение.

При $a< 0$ с учетом неотрицательности квадрата имеем:

( )2 y =ax2− 2x =a x− 1 − 1 ≤− 1 a a a

Значит, при этих значениях $y$ исходное уравнение имеет хотя бы одно решение.

Ответ:

Если $a> 0,$ то при $[ ) y ∈ − 1;+∞ a$

Если $a = 0,$ то при $y ∈ (− ∞;+ ∞ )$

Если $a < 0,$ то при $( ] y ∈ −∞; − 1 a$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse