18.08 Разные методы. Исследование замены

Рассмотрим случай, когда

Учитывая, что корень — неотрицательная функция, имеем, что равенство возможно лишь в одном случае:

Если то искомая функция имеет вид при ОДЗ: Отсюда только в случае имеем решения

Рассмотрим случай, когда

Тогда преобразуем исходную функцию следующим образом:

Заметим, что в знаменателе находится сумма строго возрастающих неограниченных функций, поэтому исходная функция на бесконечности стремится к нулю. Найдём ОДЗ исходного уравнения:

• Рассмотрим случай Тогда и исходная функция является строго убывающей на ОДЗ:

  Наибольшее значение функция принимает в точке

  

  Эскиз графика выглядит следующим образом:

  

  Тогда из эскиза видно, что уравнение имеет хотя бы одно решение, если

• Рассмотрим случай Тогда и исходная функция является строго возрастающей на ОДЗ:

  Наименьшее значение функция принимает в точке

  

  Эскиз графика выглядит следующим образом:

  

  Тогда из эскиза видно, что уравнение имеет хотя бы одно решение, если