18.08 Разные методы. Исследование замены

Найдем ОДЗ уравнения:

• Рассмотрим случай

  Тогда Отсюда получаем, что решение есть при

• Рассмотрим случай

  Тогда ОДЗ уравнения примет вид: Рассмотрим исходное уравнение с учетом ограничений:

  • если то функция возрастает;
  • если то функция убывает.

  Найдем значения функции в точках и

  

  Нарисуем эскиз графика функции:

  

  Тогда из эскиза видно, что исходное уравнение имеет хотя бы одно решение, если

• Рассмотрим случай

  Тогда ОДЗ уравнения примет вид: Рассмотрим исходное уравнение с учетом ограничений:

  • если то функция возрастает;
  • если то функция убывает.

  Найдем значения в точках и

  

  Нарисуем эскиз графика функции:

  

  Тогда из эскиза видно, что исходное уравнение имеет хотя бы одно решение, если