18.08 Разные методы. Исследование замены

Найдем ОДЗ уравнения:

Преобразуем исходное выражение следующим образом:

Рассмотрим функцию Тогда с учетом получаем ограничение Это правая ветвь гиперболы с вертикальной асимптотой и горизонтальной асимптотой Изобразим ее в осях

Видим, что может принимать любые значения Тогда функция принимает любые значения

Таким образом, у исходного уравнения будет хотя бы одно решение при