18.08 Разные методы. Исследование замены

Найдем ОДЗ уравнения:

Преобразуем исходное уравнение следующим образом:

• Пусть Итоговая ОДЗ: Тогда на ОДЗ полученное уравнение равносильно . Отсюда видим, что исходное уравнение имеет хотя бы одно решение только при

Рассмотрим функцию

• Пусть Так как в таком случае то итоговая ОДЗ: Тогда с учетом ограничения задает правую ветвь гиперболы с вертикальной асимптотой и горизонтальной асимптотой Изобразим ее в осях

  

  Видим, что может принимать любые значения Тогда функция принимает любые значения

  Таким образом, у исходного уравнения будет хотя бы одно решение при

• Пусть Так как в таком случае то итоговая ОДЗ: Заметим, что Тогда с учетом ограничения задает часть гиперболы с вертикальной асимптотой и горизонтальной асимптотой Изобразим ее в осях

  

  Видим, что может принимать любые значения Тогда функция принимает любые значения

  Таким образом, у исходного уравнения будет хотя бы одно решение при