18.08 Разные методы. Исследование замены

Найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

Нули производной и точки, в которых она не существует, разбивают область определения производной на промежутки, на каждом из которых она непрерывна и принимает значения одного знака. Найдем знаки производной на каждом из таких промежутков:

Видим, что — это точка локального максимума, — точка локального минимума, а в точке функция не определена.

Найдем значения функции в точках и

Также заметим, что при приближении к слева значение неограниченно убывает, а при приближении к справа — неограниченно возрастает. Тогда эскиз графика функции выглядит следующим образом:

Тогда из эскиза понятно, что исходное уравнение имеет хотя бы одно решение при