27.04 Кластеры с дополнительной информацией о звездах - Каталог заданий по ЕГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#101597

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба, а также по блеску звезды. Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике, лежащий внутри прямоугольника высотой $H$ и шириной $W$ . Каждая звезда, подходящая под заданный уровень блеска, обязательно принадлежит только одному из кластеров. Остальные звёзды не относятся к рассматриваемым кластерам.

Истинный центр кластера, или центроид, – это одна из звёзд кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна.

Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками $A(x1,y1)$ и $B(x2,y2)$ на плоскости, которое вычисляется по формуле:

∘ -------------------- d(A, B) = (x2 − x1)2 + (y2 − y1)2

В файле A хранятся данные о звёздах четырех кластеров, где $R = 8$ для каждого кластера, а звёзды обладают блеском более 6 условных единиц. В каждой строке записана информация об уровне блеска звезды, а тажке о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$ , затем координата $y$ и наконец уровень блеска $m$ . Значения даны в условных единицах, которые представлены вещественными числами. Известно, что количество звёзд не превышает 3000.

В файле Б хранятся данные о звёздах трех кластеров, где $R = 15$ для каждого кластера, а звёзды обладают блеском от 2 до 5 условных единиц, не включая 2 и 5. Известно, что количество звёзд не превышает 30000. Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А.

Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: $Px$ — среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и $Py$ – среднее арифметическое ординат центров кластеров.

В ответе запишите четыре числа через пробел: сначала целую часть произведения $|P |⋅1000 x$ для файла А и $|Py|⋅1000$ для файла А, далее целую часть произведения $|Px|⋅1000$ для файла Б и $|Py|⋅1000$ для файла Б.

Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

$PIC$

Вложения к задаче

Показать ответ и решение

Для начала визуально оценим данные в условии кластеры. Для этого откроем предложенные файлы в $Excel$ , перейдем в раздел «Вставка $→$ Диаграммы $→$ Точечная».

Диаграмма для файла А имеет вид:

$PIC$

Рассмотрим все 4 кластера и координаты, в которых они находятся:

1) $− 10 < y < 20$

2) $x > 0,y < 0$

3) $− 30 < x < 0$

4) все остальные точки

Код программы для файла А:

f = open(’3A.txt’)
n = f.readline()
a = [[] for i in range(4)]
for line in f:
    x, y, m = list(map(float, line.replace(’,’, ’.’).split()))
    if m > 6:
        if x > 0 and y < 0:
            a[0].append([x, y])
        elif -10 < y < 20:
            a[1].append([x, y])
        elif -30 < x < 0:
            a[2].append([x, y])
        else:
            a[3].append([x, y])

sum_x = sum_y = tx = ty = 0
for i in a:
    mn = 100000050000
    for j in i:
        x1, y1 = j
        sm = 0
        for k in i:
            x2, y2 = k
            sm += ((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2)**0.5
        if sm < mn:
            mn = sm
            tx, ty = x1, y1
    sum_x += tx
    sum_y += ty
print(int(abs(sum_x / 4) * 1000))
print(int(abs(sum_y / 4) * 1000))

Диаграмма для файла Б имеет вид:

$PIC$

Рассмотрим все 3 кластера и координаты, в которых они находятся:

1) $x > 45$

2) $5 < x < 45$

3) все остальные точки

Код программы для файла Б:

f = open(’3B.txt’)
n = f.readline()
a = [[] for i in range(3)]
for line in f:
    x, y, m = list(map(float, line.replace(’,’, ’.’).split()))
    if 2 < m < 5:
        if x > 45:
            a[0].append([x, y])
        elif 5 < x < 45:
            a[1].append([x, y])
        else:
            a[2].append([x, y])

sum_x = sum_y = tx = ty = 0
for i in a:
    mn = 100000050000
    for j in i:
        x1, y1 = j
        sm = 0
        for k in i:
            x2, y2 = k
            sm += ((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2)**0.5
        if sm < mn:
            mn = sm
            tx, ty = x1, y1
    sum_x += tx
    sum_y += ty
print(int(abs(sum_x / 3)  * 1000))
print(int(abs(sum_y / 3)  * 1000))

Ответ: 22125 33835 7273 7822

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#101598

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба, а также по блеску звезды. Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике, лежащий внутри прямоугольника высотой $H$ и шириной $W$ . Каждая звезда, подходящая под заданный уровень блеска, обязательно принадлежит только одному из кластеров. Остальные звёзды не относятся к рассматриваемым кластерам.

Истинный центр кластера, или центроид, – это одна из звёзд кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна.

Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками $A(x1,y1)$ и $B(x2,y2)$ на плоскости, которое вычисляется по формуле:

∘ -------------------- d(A, B) = (x2 − x1)2 + (y2 − y1)2

В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где $H = 3$ , $W = 6$ для каждого кластера, а звёзды обладают блеском, в котором целая часть уровня блеска чётна. В каждой строке записана информация об уровне блеска звезды, а тажке о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$ , затем координата $y$ и наконец уровень блеска $m$ . Значения даны в условных единицах, которые представлены вещественными числами. Известно, что количество звёзд не превышает 1500.

В файле Б хранятся данные о звёздах четырёх кластеров, где $H = 2$ , $W = 8$ для каждого кластера, а звёзды обладают блеском, в котором целая часть уровня блеска кратна 5. Известно, что количество звёзд не превышает 40000. Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А.

Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: $Px$ — среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и $Py$ – среднее арифметическое ординат центров кластеров.

В ответе запишите четыре числа через пробел: сначала целую часть произведения $|Px|⋅1000$ для файла А и $|Py|⋅1000$ для файла А, далее целую часть произведения $|Px|⋅1000$ для файла Б и $|Py|⋅1000$ для файла Б.

Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

$PIC$

Вложения к задаче

Показать ответ и решение

Для начала визуально оценим данные в условии кластеры. Для этого откроем предложенные файлы в $Excel$ , перейдем в раздел «Вставка $→$ Диаграммы $→$ Точечная».

Диаграмма для файла А имеет вид:

$PIC$

Рассмотрим все 2 кластера и координаты, в которых они находятся:

1) $x > 7$

2) $x < 7$

Код программы для файла А:

f = open(’4A.txt’)
n = f.readline()
a = [[] for i in range(2)]
for line in f:
    x, y, m = list(map(float, line.replace(’,’, ’.’).split()))
    if int(m) % 2 == 0:
        if x > 7:
            a[0].append([x, y])
        else:
            a[1].append([x, y])

sum_x = sum_y = tx = ty = 0
for i in a:
    mn = 100000050000
    for j in i:
        x1, y1 = j
        sm = 0
        for k in i:
            x2, y2 = k
            sm += ((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2)**0.5
        if sm < mn:
            mn = sm
            tx, ty = x1, y1
    sum_x += tx
    sum_y += ty
print(int(abs(sum_x / 2)  * 1000))
print(int(abs(sum_y / 2)  * 1000))

Диаграмма для файла Б имеет вид:

$PIC$

Рассмотрим все 4 кластера и координаты, в которых они находятся:

1) $x > 7.5$

2) $x < 7.5,y > 0$

3) $x > − 9.5,y < − 2$

4) все остальные точки

Код программы для файла Б:

f = open(’4B.txt’)
n = f.readline()
a = [[] for i in range(4)]
for line in f:
    x, y, m = list(map(float, line.replace(’,’, ’.’).split()))
    if int(m) % 5 == 0:
        if x > 7.5:
            a[0].append([x, y])
        elif x < 7.5 and y > 0:
            a[1].append([x, y])
        elif x > -9.5 and y < -2:
            a[2].append([x, y])
        else:
            a[3].append([x, y])

sum_x = sum_y = tx = ty = 0
for i in a:
    mn = 100000050000
    for j in i:
        x1, y1 = j
        sm = 0
        for k in i:
            x2, y2 = k
            sm += ((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2)**0.5
        if sm < mn:
            mn = sm
            tx, ty = x1, y1
    sum_x += tx
    sum_y += ty
print(int(abs(sum_x / 4)  * 1000))
print(int(abs(sum_y / 4)  * 1000))

Ответ: 6761 1530 1007 2255

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#101599

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба, а также по блеску звезды. Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике, лежащий внутри круга радиусом $R$ . Каждая звезда, подходящая под заданный уровень блеска, обязательно принадлежит только одному из кластеров. Остальные звёзды не относятся к рассматриваемым кластерам.

Истинный центр кластера, или центроид, – это одна из звёзд кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна.

Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками $A(x1,y1)$ и $B(x2,y2)$ на плоскости, которое вычисляется по формуле:

∘ -------------------- d(A, B) = (x2 − x1)2 + (y2 − y1)2

Аномалиями назовём точки, находящиеся на расстоянии более двух условных единиц от точек кластеров. При расчётах аномалии учитывать не нужно.

В файле A хранятся данные о звёздах трех кластеров, где $R = 10$ для каждого кластера, а звёзды обладают блеском от 9 до 13 условных единиц, не включая 9 и 13. В каждой строке записана информация об уровне блеска звезды, а тажке о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$ , затем координата $y$ и наконец уровень блеска $m$ . Значения даны в условных единицах, которые представлены вещественными числами. Известно, что количество звёзд не превышает 1000.

В файле Б хранятся данные о звёздах четырех кластеров, где $R = 30$ для каждого кластера, а звёзды обладают блеском от 3 до 8 условных единиц, не включая 3 и 8. Известно, что количество звёзд не превышает 30000. Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А.

Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: $Px$ — среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и $Py$ – среднее арифметическое ординат центров кластеров.

В ответе запишите четыре числа через пробел: сначала целую часть произведения $|Px|⋅500$ для файла А и $|Py|⋅500$ для файла А, далее целую часть произведения $|Px|⋅500$ для файла Б и $|Py|⋅500$ для файла Б.

Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

$PIC$

Вложения к задаче

Показать ответ и решение

Для начала визуально оценим данные в условии кластеры. Для этого откроем предложенные файлы в $Excel$ , перейдем в раздел «Вставка $→$ Диаграммы $→$ Точечная».

Диаграмма для файла А имеет вид:

$PIC$

Рассмотрим 3 кластера и координаты, в которых они находятся:

1) $65 < x < 90,− 45 < y < − 20$

2) $15 < x < 45,− 40 < y < − 15$

3) $− 50 < x < − 25,− 50 < y < − 20$

Код программы для файла А:

f = open(’5A.txt’)
n = f.readline()
a = [[] for i in range(3)]
for line in f:
    x, y, m = list(map(float, line.replace(’,’, ’.’).split()))
    if 9 < m < 13:
        if 65 < x < 90 and -45 < y < -20:
            a[0].append([x, y])
        elif 15 < x < 45 and -40 <  y < -15:
            a[1].append([x, y])
        elif -50 < x < -25 and -50 < y < -20:
            a[2].append([x, y])

sum_x = sum_y = tx = ty = 0
for i in a:
    mn = 100000050000
    for j in i:
        x1, y1 = j
        sm = 0
        for k in i:
            x2, y2 = k
            sm += ((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2)**0.5
        if sm < mn:
            mn = sm
            tx, ty = x1, y1
    sum_x += tx
    sum_y += ty
print(int(abs(sum_x / 3)  * 500))
print(int(abs(sum_y / 3)  * 500))

Диаграмма для файла Б имеет вид:

$PIC$

Рассмотрим все 4 кластера и координаты, в которых они находятся:

1) $− 200 < x < − 100,175 < y < 275$

2) $− 100 < x < − 25,− 250 < y < − 160$

3) $0 < x < 75,− 325 < y < − 225$

4) $− 50 < x < 50,100 < y < 190$

Код программы для файла Б:

f = open(’5B.txt’)
n = f.readline()
a = [[] for i in range(4)]
for line in f:
    x, y, m = list(map(float, line.replace(’,’, ’.’).split()))
    if 3 < m < 8:
        if -200 < x < -100 and 175 < y < 275:
            a[0].append([x, y])
        elif -100 < x < -25 and -250 <  y < -160:
            a[1].append([x, y])
        elif 0 < x < 75 and -325 < y < -225:
            a[2].append([x, y])
        elif -50 < x < 50 and 100 < y < 190:
            a[3].append([x, y])

sum_x = sum_y = tx = ty = 0
for i in a:
    mn = 100000050000
    for j in i:
        x1, y1 = j
        sm = 0
        for k in i:
            x2, y2 = k
            sm += ((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2)**0.5
        if sm < mn:
            mn = sm
            tx, ty = x1, y1
    sum_x += tx
    sum_y += ty
print(int(abs(sum_x / 4)  * 500))
print(int(abs(sum_y / 4)  * 500))

Ответ: 11822 15475 22510 12618

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#103237

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба, а также по блеску звезды. Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике, лежащий внутри круга с радиусом $R$ . Каждая звезда, подходящая под заданный уровень блеска, обязательно принадлежит только одному из кластеров. Остальные звёзды не относятся к рассматриваемым кластерам.

Истинный центр кластера, или центроид, – это одна из звёзд кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна.

Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками $A(x1,y1)$ и $B(x2,y2)$ на плоскости, которое вычисляется по формуле:

∘ -------------------- d(A, B) = (x2 − x1)2 + (y2 − y1)2

В файле A хранятся данные о звёздах четырех кластеров, где $R = 4$ для каждого кластера, а звёзды обладают блеском более 20 и менее 40 условных единиц, целая часть которых кратна 9. В каждой строке записана информация об уровне блеска звезды, а также о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$ , затем координата $y$ и наконец уровень блеска $m$ . Значения даны в условных единицах, которые представлены вещественными числами. Известно, что количество звёзд не превышает 3000.

В файле Б хранятся данные о звёздах пяти кластеров, где $R = 2$ для каждого кластера, а звёзды обладают блеском более 45 и менее 98 условных единиц, целая часть которых оканчивается на четную цифру. Известно, что количество звёзд не превышает 15000. Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А.

Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: $Px$ — среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и $Py$ – среднее арифметическое ординат центров кластеров.

В ответе запишите четыре числа через пробел: сначала целую часть $|P | x$ для файла А и $|P | y$ для файла А, далее целую часть $|Px|$ для файла Б и $|Py|$ для файла Б.

Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

$PIC$

Вложения к задаче

Показать ответ и решение

Для начала визуально оценим данные в условии кластеры. Для этого откроем предложенные файлы в $Excel$ , перейдем в раздел «Вставка $→$ Диаграммы $→$ Точечная».

Диаграмма для файла А имеет вид:

$PIC$

Рассмотрим все 4 кластера и координаты, которыми их можно последовательно отделить:

1) $y > 60$

2) $y > 20$

3) $x > 0$

4) все остальные точки

Код программы для файла А:

# распределение на кластеры с помощью метода dbscan
from math import *

f = open(’3A.txt’)
s = f.readline()
# сохраняем массив данных
st = [list(map(float, i.replace(’,’, ’.’).split())) for i in f]
# цикл для выделения индексов первых звезд в каждом кластере, условие в скобках необходимо менять для каждого кластера
# for i in range(len(st)):
#     if (20 > st[i][1] and st[i][0] < 0) and 20 < st[i][2] < 40 and int(st[i][2]) % 9 == 0:
#         print(i)
#         break

# массив с кластерами
a = [[[st[84][0], st[84][1]]], [[st[438][0], st[438][1]]], [[st[841][0], st[841][1]]], [[st[1212][0], st[1212][1]]]]
st.pop(84), st.pop(438), st.pop(841), st.pop(1212)

# удаляем из массива звезды с неподходящим блеском
for i in range(len(st)):
    if (20 > st[i][2] or st[i][2] > 40) or int(st[i][2]) % 9 != 0:
        st[i] = ’*’

# реализация метода dbscan
for k in range(4):
    for j in a[k]:
        for i in range(len(st)):
            if st[i] != ’*’:
                p = [st[i][0], st[i][1]]
                if dist(p, j) < 10 and int(st[i][2]) % 9 == 0:
                    a[k].append(p)
                    st[i] = ’*’

# распределение на кластеры с помощью значений координат
f = open(’3A.txt’)
n = f.readline()  # Считываем первую строку файла с названиями столбцов
a = [[] for i in range(4)]  # Создаём список для кластеров
for line in f:  # Считываем звёзды и определяем их к кластерам
    x, y, m = list(map(float, line.replace(’,’, ’.’).split()))
    if 20 < m < 40 and int(m) % 9 == 0:
        if y > 60:
            a[0].append([x, y])
        elif y > 20:
                                                                                                  
                                                                                                  
            a[1].append([x, y])
        elif x > 0:
            a[2].append([x, y])
        else:
            a[3].append([x, y])

sum_x = sum_y = 0  # Переменные для суммы абсцисс и ординат центров
for i in a:
    tx = ty = 0  # Координаты текущего центра кластера
    mn = 100000050000  # Минимальное расстояние
    for j in i:
        x1, y1 = j
        sm = 0  # Суммарное расстояние
        for k in i:
            x2, y2 = k
            sm += ((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2)**0.5
        if sm < mn:
            mn = sm
            tx, ty = x1, y1
    sum_x += tx
    sum_y += ty
print(int(abs(sum_x / 4)))
print(int(abs(sum_y / 4)))

Диаграмма для файла Б имеет вид:

$PIC$

Рассмотрим все 5 кластеров и координаты, которыми их можно последовательно отделить:

1) $y > 0$

2) $x < − 50$

3) $x < − 20$

4) $y > − 50$

5) все остальные точки

Код программы для файла Б:

# распределение на кластеры с помощью метода dbscan
from math import *

f = open(’3B.txt’)
s = f.readline()
# сохраняем массив данных
st = [list(map(float, i.replace(’,’, ’.’).split())) for i in f]
# for i in range(len(st)):
#     if (st[i][1] < -50 and st[i][0] > 0) and 45 < st[i][2] < 98 and (int(st[i][2]) % 10) % 2 == 0:
#         print(i)
#         break
a = [[[st[6002][0], st[6002][1]]], [[st[8002][0], st[8002][1]]], [[st[1][0], st[1][1]]], [[st[2000][0], st[2000][1]]], [[st[4002][0], st[4002][1]]]]
st.pop(6002), st.pop(8002), st.pop(1), st.pop(2000), st.pop(4002)
for i in range(len(st)):
    if (45 > st[i][2] or st[i][2] > 98) or (int(st[i][2]) % 10) % 2 != 0:
        st[i] = ’*’

for k in range(5):
    for j in a[k]:
        for i in range(len(st)):
            if st[i] != ’*’:
                p = [st[i][0], st[i][1]]
                if dist(p, j) < 5 and (int(st[i][2]) % 10) % 2 == 0:
                    a[k].append(p)
                    st[i] = ’*’

# распеределение на кластеры с помощью значений координат
f = open(’3B.txt’)
n = f.readline()  # Считываем первую строку файла с названиями столбцов
a = [[] for i in range(5)]  # Создаём список для кластеров
for line in f:  # Считваем звёзды и определяем их к кластерам
    x, y, m = list(map(float, line.replace(’,’, ’.’).split()))
    if 45 < m < 98 and (int(m) % 10) % 2 == 0:
        if y > 0:
            a[0].append([x, y])
        elif x < -50:
            a[1].append([x, y])
        elif x < -20:
            a[2].append([x, y])
        elif y > -50:
            a[3].append([x, y])
        else:
                                                                                                  
                                                                                                  
            a[4].append([x, y])

sum_x = sum_y = 0  # Переменные для суммы абсцисс и ординат центров
for i in a:
    tx = ty = 0  # Координаты текущего центра кластера
    mn = 100000050000  # Минимальное расстояние
    for j in i:
        x1, y1 = j
        sm = 0  # Суммарное расстояние
        for k in i:
            x2, y2 = k
            sm += ((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2)**0.5
        if sm < mn:
            mn = sm
            tx, ty = x1, y1
    sum_x += tx
    sum_y += ty
print(int(abs(sum_x / 5)))
print(int(abs(sum_y / 5)))

Ответ: 31 23 21 34

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#103463

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба, а также по блеску звёзд. Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике, лежащий внутри квадрата со стороной длиной $H$ , где каждая звезда кластера обладает необходимым уровнем блеска. Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров.

Истинный центр кластера, или центроид, – это одна из звёзд кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна.

Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками $A(x1,y1)$ и $B(x2,y2)$ на плоскости, которое вычисляется по формуле:

∘ -------------------- d(A, B) = (x2 − x1)2 + (y2 − y1)2

В файле A хранятся данные о звёздах двух квадратов, где $H = 4$ для каждого квадрата. Внутри одного квадрата звёзды определяются к трём кластерам по блеску: $[0,2)$ для первого кластера, $[2,5)$ – для второго и $[5,10]$ – для третьего. В каждой строке файла записана информация о расположении на карте одной звезды, а также об её уровне блеска: сначала координата $x$ , затем координата $y$ и наконец уровень блеска $m$ . Значения даны в условных единицах, которые представлены вещественными числами. Известно, что количество звёзд не превышает 2000.

В файле Б хранятся данные о звёздах внутри пяти квадратов, где $H = 2$ для каждого квадрата. Внутри одного квадрата звёзды определяются к двум кластерам по блеску: $[0,5)$ для первого кластера и $[5,15]$ – для второго. Известно, что количество звёзд не превышает 20 000. Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А.

Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите для каждого квадрата два числа: $Sx$ – среднее арифметическое абсцисс центров кластеров внутри одного квадрата и $Sy$ – среднее арифметическое ординат центров кластеров внутри одного квадрата. После этого вычислите два числа: $Px$ — произведение всех найденных $Sx$ для квадратов и $Py$ – произведение всех найденных $Sy$ для квадратов.

В ответе запишите четыре числа через пробел: сначала целую часть произведения $|Px|⋅100$ для файла А и $|Py|⋅100$ для файла А, далее целую часть деления $|Px|∕10$ для файла Б и $|Py|∕10$ для файла Б.

Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

$PIC$

Вложения к задаче

Показать ответ и решение

Для начала визуально оценим данные в условии кластеры. Для этого откроем предложенные файлы в $Excel$ , перейдем в раздел «Вставка $→$ Диаграммы $→$ Точечная».

Диаграмма для файла А имеет вид:

$PIC$

Рассмотрим 2 квадрата и координаты, которыми их можно последовательно отделить:

1) $x < − 4$

2) все остальные точки

Код программы для файла А:

file = open("2_A.txt")
file.readline()
kubes = [[[] for j in range(3)] for i in range(2)]
for star in file:
    x, y, m = list(map(float, star.replace(’,’, ’.’).split()))
    if x < -4:
        if 0 <= m < 2:
            kubes[0][0].append((x, y))
        if 2 <= m < 5:
            kubes[0][1].append((x, y))
        if 5 <= m <= 10:
            kubes[0][2].append((x, y))
    else:
        if 0 <= m < 2:
            kubes[1][0].append((x, y))
        if 2 <= m < 5:
            kubes[1][1].append((x, y))
        if 5 <= m <= 10:
            kubes[1][2].append((x, y))

p_x = p_y = 1
for kube in kubes:
    s_x = s_y = 0
    for cluster in kube:
        tx = ty = 0
        mn = 10**20
        for centroid in cluster:
            x1, y1 = centroid
            sm = 0
            for star in cluster:
                x2, y2 = star
                sm += ((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2)**0.5
            if sm < mn:
                mn = sm
                tx, ty = x1, y1
        s_x += tx
        s_y += ty
    p_x *= s_x / 3
    p_y *= s_y / 3

print(int(abs(p_x) * 100))
print(int(abs(p_y) * 100))

Диаграмма для файла Б имеет вид:

$PIC$

Рассмотрим 5 квадратов и координаты, которыми их можно последовательно отделить:

1) $x < − 7$

2) $x < − 2$

3) $x < 3$

4) $x < 6$

5) все остальные точки

Код программы для файла Б:

file = open("2_B.txt")
file.readline()
kubes = [[[] for j in range(2)] for i in range(5)]
for star in file:
    x, y, m = list(map(float, star.replace(’,’, ’.’).split()))
    if x < -7:
        if 0 <= m < 5:
            kubes[0][0].append((x, y))
        if 5 <= m <= 15:
            kubes[0][1].append((x, y))
    elif x < -2:
        if 0 <= m < 5:
            kubes[1][0].append((x, y))
        if 5 <= m <= 15:
            kubes[1][1].append((x, y))
    elif x < 3:
        if 0 <= m < 5:
            kubes[2][0].append((x, y))
        if 5 <= m <= 15:
            kubes[2][1].append((x, y))
    elif x < 6:
        if 0 <= m < 5:
            kubes[3][0].append((x, y))
        if 5 <= m <= 15:
            kubes[3][1].append((x, y))
    else:
        if 0 <= m < 5:
            kubes[4][0].append((x, y))
        if 5 <= m <= 15:
            kubes[4][1].append((x, y))

p_x = p_y = 1
for kube in kubes:
    s_x = s_y = 0
    for cluster in kube:
        tx = ty = 0
        mn = 10**20
        for centroid in cluster:
            x1, y1 = centroid
            sm = 0
            for star in cluster:
                x2, y2 = star
                                                                                                  
                                                                                                  
                sm += ((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2)**0.5
            if sm < mn:
                mn = sm
                tx, ty = x1, y1
        s_x += tx
        s_y += ty
    p_x *= s_x / 2
    p_y *= s_y / 2

print(int(abs(p_x) / 10))
print(int(abs(p_y) / 10))

Ответ: 160 914 117 190