Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела закл (финал) 9 класс
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#126088

В компании из 2n+ 1  человека для любых n  человек найдётся отличный от них человек, знакомый с каждым из них. Докажите, что в этой компании есть человек, знающий всех.

Источники: Всеросс., 2001, ЗЭ, 9.6 (см. math.ru)

Показать доказательство

Очевидно, что есть двое знакомых, и если есть k  попарно знакомых (где k≤ n  ), то по условию найдётся отличный от них человек, знакомый со всеми этими k  людьми. Отсюда следует, что найдутся n +1  попарно знакомых: A1,...,An+1.  Рассмотрим остальных n  человек. По условию существует отличный от них человек Ai,  знающий их всех. Но тогда Ai  знаком со всеми.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!