Закл до 2015
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Известно, что 
и 
— квадратные трехчлены. Может ли уравнение 
иметь корни 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
и
?
Источники:
Подсказка 1
Предположим противное и попробуем найти противоречие. Данные корни находятся достаточно "близко", а что мы можем наказать о корнях f(x)? Что интересного можно найти у параболы?
Подсказка 2
У параболы есть ось симметрии! Корнями f являются различные значения функции g, но их больше двух - что мы тогда можем сказать про них?
Подсказка 3
Какие-то из значений функции g в точках, равных h(x), где 1≤x≤8, совпадают! Попробуем упорядочить такие точки, найдя ось симметрии f(g(h(x))).
Подсказка 4
Т.к. ось симметрии f(g(h(x))) есть x = 4.5, то мы точно можем упорядочить h(1), h(2), h(3), h(4) и провести рассуждения выше только для этих точек (их уже больше двух, что хорошо)
Предположим, что да. Пусть ось симметрии 
— 
тогда понятно, что она же является осью симметрии многочлена 
Нам известно, что в точках 
многочлен зануляется, значит, его осью симметрии является прямая 
Таким
образом, 
.
Заметим, что многочлен 
имеет корни 
и 
Однако у него не более двух корней, значит, какие-то
совпадают.
В силу 
и наличия оси симметрии у многочлена 
получаем, что 
Из
этого следует, что 
Однако если расписать это равенство для трёхчлена 
то мы получим, что
то есть придём к противоречию.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
