Закл до 2015
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В строку записаны в некотором порядке натуральные числа от 
до 
Над строкой производится следующая операция: если на первом
месте стоит число 
то первые 
чисел в строке переставляются в обратном порядке. Докажите, что через несколько таких операций на
первом месте окажется число 
Подсказка 1
Кажется, что наше доказательство не будет использовать число 1993 ;) поэтому попробуйте доказать требуемое при помощи индукции по количеству чисел!
Подсказка 2
База очевидна, а вот для шага нам нужно зацепиться за что-то неизменяемое, чтобы одна из карт "не мешала" двигаться остальным.
Подсказка 3
Докажите, что когда-то число n или некоторое другое попадёт в конец и никогда оттуда не убежит ;)
Индукцией по 
докажем это утверждение для строки, в которую записаны числа от 1 до 
.
База. При 
на первом месте уже стоит число 1.
Шаг индукции. Если в результате применения описанных операций к строке из 
чисел число 
окажется на последнем месте, то к
первым 
числам можно применить предположение индукции, так как число 
уже никуда не переместится.
Если же число 
никогда не окажется на последнем месте, то оно не окажется и на первом месте. Значит, число, находящееся на
последнем месте, никуда не перемещается. Поэтому, поменяв местами число 
и число, стоящее на последнем месте, мы никак не изменим
происходящего. Но теперь к первым 
числам можно применить предположение индукции.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
