Закл до 2015
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Окружность, вписанная в четырёхугольник 
касается его сторон 
и 
в точках 
и 
соответственно. Пусть 
и 
– окружности, вписанные в треугольники 
и 
соответственно. К окружностям 
и 
и 
и 
, 
и 
проведены общие касательные, отличные
от сторон четырёхугольника 
Докажите, что четырёхугольник, образованный этими четырьмя касательными, –
ромб.
Источники:
Цетры окружностей 
и 
обозначим 
и 
также за 
обозначим центр окружности, вписанной в треугольник
Отметим, что треугольники 
и 
равнобедренные, потому 
и 
Тогда, поскольку
точки 
и 
лежат на окружности, описанной около треугольника 
тройки точек 
и 
лежат на
прямых. Угол 
равен половине дуги 
(содержащей точку 
в свою очередь дуга 
равна сумме дуг 
и 
Дуги 
и 
соответственно равны дугам 
и 
полусумма которых равна углу 
Итак,
Опустим из 
перпендикуляры 
и 
на 
и на касательную к 
из 
Тогда 
также из
доказанного ранее равенства углов следует 
тогда прямоугольные треугольники 
и 
равны, а значит,
тогда и 
Так как 
биссектриса 
Итак, мы доказали, что
касательная из 
к 
параллельна 
аналогичными рассуждениями можно доказать и что касательная из 
к 
параллельна 
тогда общая касательная к 
и 
из условия и есть касательная из 
причём она параллельна 
Также можно доказать и что общая касательная к 
и 
параллельна 
и что общие касательные к 
и 
и 
параллельны 
Так, наш образовавшийся при пересечениях касательных четырёхугольник является параллелограммом.
Осталось отметить, что его соседние стороны равны из свойства касательных и описанности четырёхугольника 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
