Закл до 2015
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что любое натуральное число 
можно продолжить возрастающей последовательностью 
…так, чтобы при любом
сумма 
делилась на 
Источники:
Подсказка 1
Давайте добавлять a_(n+1). Пусть A_(n+1) - сумма квадратов, B_(n+1) - сумма чисел. Попробуйте выразить A_(n+1) через a_(n+1), A_n и B_n^2. Для чего мы это хотим сделать? Мы просто хотим выразить a_(n+1).
Подсказка 2
A_(n+1) = A_n + (a_(n+1) - B_n) (a_(n+1) + B_n) + B_n^2. Поймите отсюда какие-нибудь делимости, а затем угадайте, чему может равняться a_(n+1).
Подсказка 3
Возьмите a_(n+1) = A_n + B_n^2 - B_n. Поймите, что оно подходит под все условия в задаче.
Докажем, что для любых чисел 
удовлетворяющих условию задачи, можно найти такое 
что
делится на
Из равенства 
следует, что 
делится на 
если 
делится на 
поскольку 
Таким образом, достаточно взять
(в этом случае 
Осталось показать, что тогда 
Но так как 
то
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
