Регион 2023

Первое решение. Между двумя моментами встречи каждый мальчик проехал половину асфальтового и половину песчаного участков, и они затратили на это поровну времени. Значит, на всю дорожку каждый из них затратил вдвое больше времени, то есть тоже поровну.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Второе решение. Нарисуем графики движения мальчиков по дорожке: на горизонтальной оси отмечаем время на вертикальной — положение мальчика, считая от начала дорожки.

Пусть — точки, соответствующие старту Пети, моменту, когда он перешёл с асфальтового участка на песчаный, и его финишу; пусть — аналогичные точки для Васи. Тогда графики движения мальчиков — это ломанные и при этом отрезки и горизонтальны (см. рисунок). По условию, середины отрезков и совпадают, откуда — параллелограмм. Аналогично, — параллелограмм. Значит, отрезки и параллельны и равны. Поэтому между моментами финиша Пети и Васи прошло столько же времени, сколько и между моментами их старта; отсюда и следует ответ.