Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела регион 9 класс
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#134548

В прямоугольном треугольнике ABC  на гипотенузу AC  опущена высота BH.  На стороне BC  отмечена точка D,  на отрезке BH  — точка E,  а на отрезке CH  — точка F  так, что ∠BAD  =∠CAE  и ∠AF E =∠CF D.  Докажите, что          ∘
∠AEF  =90 .

Показать доказательство

Пусть точка E′ симметрична точке E  относительно AC.  Тогда точки E′,  F,  D  лежат на одной прямой, теперь достаточно доказать, что     ′     ∘
∠AE D = 90,  то есть, что четырёхугольник      ′
ABDE — вписанный. Для этого заметим, что

     ′              ′                        ∘           ′
∠DAE  = ∠DAF + ∠FAE  =∠EAB  +∠F AE = ∠BAC =90 − ∠ABH = ∠E BC,

откуда и следует искомая вписанность.

PIC

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!