Регион 2020
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Коля и Дима играют в игру на доске 
делая ходы по очереди, начинает Дима. Коля рисует в клетках крестики, а Дима накрывает
прямоугольниками 
(доминошками) пары соседних по стороне клеток доски. За свой ход Коля должен поставить один крестик в
любую пустую клетку (т.е. в клетку, в которой ещё не нарисован крестик и которая ещё не покрыта доминошкой). Дима за свой
ход должен накрыть доминошкой две соседних клетки (ещё не накрытые другими доминошками), в которых суммарно
чётное число крестиков (
или 
). Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто из игроков имеет выигрышную
стратегию?
Подсказка 1
Дима может класть доминошку, накрывая два соседних крестика, либо класть доминошку в "зазоры" между крестиками. Логично предположить, что тогда Коля будет пытаться расположить крестики не в соседних клетках, но и недалеко друг от друга. Поищите инварианты или полуинварианты (вспомните часто используемые в задачках на доске). Возможно поможет сначала придумать пример стратегии, а уже потом доказать, что она выигрышная.
Подсказка 2
Игра какая-то скучная - привнесем в нее красок!:) Сделайте какую-то двухцветную раскраску клеток доски. Посмотрите, какими могут быть цвета в паре клеток, покрытых доминошкой.
Подсказка 3
Раскрасим доску в шахматном порядке. Заметим, что доминошка покрывает ровно 1 черную и 1 белую клетки. Крестик же может быть на клетке любого цвета, не покрытой доминошкой. Как стоит действовать Коле, чтобы лишить Диму хода?
Подсказка 4
Пусть Коля ходит только в клетки черного цвета, не накрытые доминошкой. Всего он сможет сделать 16 ходов, потому что ровно 1 клетка черного цвета будет занята в ход Коли и ровно 1 черная клетка в ход Димы. Дело за малым! Осталось понять, почему после 16 хода Коли, Дима не сможет ходить.
Приведём выигрышную стратегию за Колю. Мысленно раскрасим доску шахматным образом и будем ставить крестики только в чёрные
клетки. Дима за один свой ход покрывает ровно одну чёрную клетку. Всего черных клеток на доске 
поэтому Коля сможет сделать 
ходов.
Покажем, что Дима не сможет сделать свой 
-й ход. Пока Коля действует по стратегии, в белых клетках нет крестиков. Под каждой
Диминой доминошкой белая клетка будет без крестика, тогда и черная клетка должна быть без крестика. Значит, Дима не сможет накрыть
доминошкой ни один крестик.
Тогда за 
пар ходов все чёрные клетки будут покрыты доминошками или крестиками, но ни в одной белой клетке не будет крестика.
Значит, Дима не сможет поставить доминошку, соблюдая правила игры.
Коля
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
