Регион до 2015
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В трех школах города учится по 100 человек. Любые двое либо знакомы, либо не знакомы. Докажите, что можно выбрать двух школьников
и 
из разных школ так, чтобы среди учащихся оставшейся школы нашлось либо 17 человек, каждый из которых знает и 
и 
либо 17 человек, каждый из которых не знает ни 
ни 
Введём граф, вершинами которого являются ученики, а рёбра соединяют учеников из разных школ. Покрасим ребро в синий, если двое знакомы, и в красный — если не знакомы. Назовём синей или красной галочкой тройку учащихся из разных школ, где один из них соединён рёбрами одинакового цвета с двумя другими.
Посчитаем общее число таких галочек. Каждые трое учеников из разных школ образуют хотя бы одну галочку: между ними три рёбра, и по принципу Дирихле найдутся два одного цвета, которые и задают нужную конструкцию. Таких троек всего
Рассмотрим, на какие пары учеников из разных школ опираются галочки — то есть те двое, которые не являются главным учеником. Таких пар
так как выбираем по паре из каждой пары школ.
По принципу Дирихле найдётся хотя бы одна пара, на которую приходится не менее
галочек. Среди них, по тому же принципу, хотя бы 17 одного цвета. Это означает, что найдутся ученики 
и 
из двух школ, а в
третьей — по крайней мере 17 человек, которые либо все знают и 
и 
либо ни один из них не знаком ни с 
ни с 
что и
требовалось доказать.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
