Регион до 2015
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике 
на стороне 
нашлись такие точки 
и 
что 
и 
между 
и 
Точка 
—
середина дуги 
окружности, описанной около треугольника 
Докажите, что точки 
лежат на одной
окружности.
Источники:
Подсказка 1
Самое важное -- понять, как использовать середину дуги. Вспомним, что середина дуги является точкой пересечения биссектрисы угла А и серединного перпендикуляра к BC.
Подсказка 2
Но по условию точка Е тоже равноудалена от вершин В и С, так что EF является серединным перпендикуляром к BC. Попробуйте выразить угол BFE через угол А!
Подсказка 3
Осталось доказать, что он равен углу BDE. Но выразить угол BDE через угол А ещё проще, ведь это угол при основании равнобедренного треугольника с углом А при вершине.
Подсказка 4
Если получилось реализовать хотя бы один из пунктов подсказок -- у Вас уже есть зацепка, какое условие осталось доказать для решения задачи. Удачи!
Первое решение.
Пусть 
Отсюда 
и 
Поскольку 
— середина дуги 
то 
и 
(в силу 
равны 
).
Поэтому 
откуда и следует вписанность 
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Второе решение.
Обозначим углы треугольника 
как 
. Проведем 
— медиану, биссектрису и высоту равнобедренного треугольника
. Докажем, что 
.
.png)
так как 
— серединный перпендикуляр к 
.
так как 
как вписанные, опирающиеся на одну дугу 
. Итого
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
