Регион 2023
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что для любых трёх положительных вещественных чисел 
выполнено неравенство
Источники:
Подсказка 1:
Попробуйте оценить каждое слагаемое некоторым выражением так, чтобы сумма выражений равнялась нулю.
Подсказка 2:
Понятно, что хочется оценить корни. Также ясно, что так просто оценить не получится, потому что оценка будет работать по-разному в зависимости от знака разности переменных.
Подсказка 3:
Попробуйте сравнить первое слагаемое в левой части с x² – y² при x ≥ y и при x < y.
Докажем, что
Если 
то 
и 
тогда
Если же 
то 
и 
тогда
Умножая в каждом из случаев полученное неравенство на 
(в первом случае знак не изменился, а во втором развернулся), получим
неравенство
Складывая доказанное неравенство с аналогичными неравенствами
получаем требуемое.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
