Регион 2022
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На доске написаны три последовательных нечётных числа. Может ли сумма остатков от деления этих трёх чисел на 2022 равняться некоторому простому числу?
Источники:
Подсказка 1:
Попробуйте в явном виде записать суммы этих остатков. Обозначьте остаток первого числа через r и посмотрите, что получится.
Подсказка 2:
Вероятно, вы столкнулись с проблемой, что в некоторых случаях остатки двух других чисел будут выглядеть r + 2 и r + 4, а в некоторых других — иначе. Разберите эти случаи отдельно.
Пусть 
— остаток меньшего из данных нечётных чисел при делении на 2022, так что 
— некоторое нечётное число множества 
…,
Если 
то два других остатка — 
и 
так что сумма остатков равна
Это число составное, так как делится на 3 и больше 3. Отдельно рассмотрим случаи 
и 
В первом случае остатки
данных чисел равны 2019, 2021 и 1. Во втором случае остатки данных чисел равны 2021, 1 и 3. В обоих случаях сумма остатков делится на 3
и больше 3.
не может
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
