Регион 2022

Решение

Обозначим тогда по условию На продолжении отрезка за точку отметим точку так, что Тогда треугольник равнобедренный, и его углы при основании равны. Так как то

Поскольку четырехугольник — вписанный, то

Следовательно, точки и лежат на одной прямой. Тогда

поэтому треугольник равнобедренный. Значит, его биссектриса совпадает с медианой. Итого,

что и требовалось.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Замечание. Существует и такая вариация решения. Обозначим тогда по условию Из вписанности четырёхугольника имеем

Тогда

лучи и пересекаются в некоторой точке и при этом Поскольку

треугольник равнобедренный. Значит, его биссектриса совпадает с медианой, поэтому

Для завершения решения остаётся показать, что Это следует из вписанности четырёхугольника поскольку

Значит, треугольник равнобедренный с равными углами