Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела регион 10 класс
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#30791

К натуральному числу X  приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до    X  . Найдите, чему может равняться X  .

Источники: Всеросс., 1999, РЭ, 10.1(см. math.ru)

Показать ответ и решение

Пусть приписали число n =abc  , тогда 1000X+ n= X (X + 1)∕2  , то есть 2000X +2n= X2 +X  или X(X − 1999) =2n∈ [0,1998]  . Произведение неотрицательно, при этом X >0  , однако при X ≥ 2000  равенство невозможно, то есть возможно только X = 1999  , для n =0  , которое подходит в силу равносильности преобразований.

Ответ:

 1999

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!