Регион до 2015
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В остроугольном треугольнике 
через центр 
описанной окружности и вершины 
и 
проведена окружность 
Пусть 
—
диаметр окружности 
а 
и 
соответственно — точки её пересечения с прямыми 
и 
Докажите, что 
—
параллелограмм.
Источники:
Подсказка 1
Во-первых, в силу равенства OB=OC и того, что OK — диаметр, ∠BOK и ∠COK равны. А еще O,C,E,K,B лежат на одной окружности. Если это так, то какие вписанности это даёт? А что дают сами вписанности?
Подсказка 2
Это даёт равенство 180°-∠BOK = ∠CEK. А также равенство ∠KOB и ∠KDB. А что в силу этого можно сказать? Как это помогает в доказательстве того, что ADKE — параллелограмм?
В силу равенства 
и того, что 
— диаметр, треугольники 
и 
равны как прямоугольные с
равными катетами и общей гипотенузой. Отсюда с учетом того, что 
— центр описанной окружности треугольника 
имеем:
Дальше возможны случаи расположения точек 
на прямых в зависимости от соотношения сторон треугольника 
но решение
остаётся аналогичным.
Из вписанности четырехугольника 
следует
Из вписанности четырехугольника 
следует
Тогда 
— параллелограмм по определению, так как его стороны попарно параллельны.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
