Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела регион 10 класс
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#99352

По данному натуральному числу a
 0  строится последовательность a
 n  следующим образом: a   = a2− 5,
 n+1   n  если a
n  нечётно, и an,
 2  если an  чётно. Докажите, что при любом нечётном a0 >5  в последовательности an  встретятся сколь угодно большие числа.

Источники: Всеросс., 2000, РЭ, 10.6(см. math.ru)

Показать доказательство

Пусть число a = 2k+ 1
 n  нечетно и больше 5.  Тогда имеем

            2      2
an+1 = (2k+1) − 5= 4k + 4k− 4

        2
an+2 = 2k +2k− 2

a   = k2+k − 1
 n+3

При этом an+3  нечетно и, поскольку k > 2,  то an+3 =k2+ k− 1> 2k+1 =an.  Таким образом, a0 <a3 < a6 < ...< a3m,  поэтому при любом n  имеем a3n ≥ n.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!