Регион 2022

Обозначим через центр окружности, описанной около трапеции Тогда

Здесь мы воспользовались тем, что центральный угол вдвое больше вписанного, и что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, с ним не смежных.

Следовательно, точка лежит на окружности описанной около треугольника и поскольку то — середина дуги Тогда отрезок — диаметр окружности а прямая — серединный перпендикуляр к отрезку В частности, середина отрезка обозначим её через лежит на отрезке Из сказанного выше,

Значит, окружность, описанная около треугольника касается прямой поэтому

Отметим точку симметричную точке относительно точки Тогда

поэтому точки лежат на одной окружности.

Теперь заметим, что точки и симметричны относительно прямой Значит,

Таким образом, точки и симметричны относительно серединного перпендикуляра к Следовательно, точки и лежат на одной окружности. Из сказанного выше, на этой окружности лежит также и точка что и требовалось.