Главная
Каталог задач
Каталог заданий по ЕГЭ - Математика
Буквенные иррациональные выражения

Тема 7. Преобразование числовых и буквенных выражений

7.07 Буквенные иррациональные выражения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела преобразование числовых и буквенных выражений

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#2730Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $√-- √ -- √---------- -∘--a3+---b3---: 3a√2+-ab√+-b2 3(a2+ ab+ b2)2 a3 − b3$ при $a =5,$ $b= 2.$

Показать ответ и решение

√ -- √-- √ ---------- √ -- √-- √ -- √ -- ----a3+--b3--- -3a2+-ab-+b2 ----a3+--b3--- ---a3-−--b3- 3∘ (a2+-ab+-b2)2-: √a3-− √b3 = 3∘ (a2+-ab+-b2)2-⋅3√a2-+ab+-b2 = (√a3)2− (√b3-)2 a3− b3 (a− b)(a2+ ab+ b2) = 3∘---2------2-3 = a2+-ab+-b2 =--a2-+ab+-b2--- = a− b= 5− 2= 3. (a +ab +b )

Ответ: 3

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#868Максимум баллов за задание: 1

Упростить выражение

∘ ---------√----- ∘ ---------√----- 4x− 11− 4 x− 3+ 4x− 11+ 4 x − 3

и вычислить его значение при $x= 3,09.$

(Задача от подписчиков.)

Показать ответ и решение

Обозначим $√----- 4x− 11= u,4 x− 3 =v.$

Заметим, что если $a$ и $b$ – неотрицательные числа, то верно равенство: $∘ ------- a +b = (a+ b)2.$ Значит:

$√----- √----- ∘-√-------√-----2 ∘ -------√-2---2------- √- ∘ ---√--2---2 u − v+ u+ v = ( u − v+ u +v) = u− v+ 2 u − v + u +v = 2⋅ u+ u − v.$

Т.к. $u2 = 16x2 − 88x +121, v2 =16x − 48,$ то $u2 − v2 = 16x2− 104x+ 169= (4x− 13)2.$ Значит:

$∘------------------ √2 ⋅∘u-+√u2-−-v2 = √2 ⋅ 4x − 11 +∘ (4x−-13)2 = √2-⋅∘4x-−-11+-|4x−-13|.$

Заметим, что при $x= 3,09 :$ $4x= 12,36 < 13,$ следовательно, $4x− 13< 0,$ следовательно, $|4x − 13|= −(4x− 13).$
Значит:

$√- ∘--------------- √ - √-------------- 2 ⋅ 4x − 11+ |4x− 13|= 2⋅ 4x − 11 − 4x +13 = 2.$

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#1910Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $∘ ----√----- ∘----√------ x+ 2 x − 1 + x − 2 x− 1,$ если $1< x < 2.$

Показать ответ и решение

∘ ---------- ∘ ---------- ∘ ---------------- ∘ ---------------- x+ 2√x−-1+ x− 2√x-−-1= x− 1+ 2√x-− 1-+1 + x − 1 − 2√x-−-1+ 1= ∘ ----------- ∘----------- ----- ----- = (√ x− 1+ 1)2+ (√ x− 1− 1)2 =|√x − 1+ 1|+ |√x− 1 − 1|.

Так как $1 <x < 2,$ то $0 < x− 1< 1$ $⇒$ $0< √x-−-1< 1$ $⇒$ $√----- − 1 < x− 1 − 1 < 0$ $⇒$

|√x-−-1+1|+ |√x-−-1−1|= (√x−-1+1)−(√x-−-1−1)= √x-−-1+1 −√x-−-1+1= 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#1922Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $( ) p2−p+1√xp3+1 p−1 --------p2------, x$ при $x = 0,125,$ $p= 117.$

Показать ответ и решение

(p2−p+1√--3--)p−1 p3+1- ------xp-+1---- x-p2−p+1⋅(p−1) (p+1)(pp22−−pp++1)1(p−1)−p2 xp2 = xp2 = x = p2−1−p2 −1 −1 ( 1)−1 = x = x = (0,125) = 8 = 8.

Ответ: 8