ДВИ 2025
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Положительные действительные числа 
удовлетворяют неравенствам
при всех натуральных 
таких что 
Найдите наименьшее возможное значение выражения
Источники:
Подсказка 1
Можно сразу поделить последнюю дробь числителя на a₇, но что делать потом?
Подсказка 2
Попробуем оценить числитель. Приведите его дроби к одному знаменателю.
Подсказка 3
Как воспользоваться условием для aᵢ + aⱼ?
Подсказка 4
Оценим все aᵢ через a₇. Например, a₁ + a₆ ≥ a₇.
Подсказка 5
Вам также может помочь расширение оценки из условия для трех слагаемых. Выведите его, применив 2 раза исходное.
Подсказка 6
Чтобы подобрать пример, надо думать проще. Сколько у нас слагаемых в числителе?
Подсказка 7
Семь. А если знаменатель будет равен семи?
Так как 
то верно
Приведём первые шесть слагаемых числителя искомого выражения к общему знаменателю и оценим:
Воспользуемся оценками:
Суммируя, получаем
Тогда для всей суммы 
получаем:
Значит,
Такой случай реализуется, например, при 
для 
Условие задачи выполняется
Тогда искомое выражение
принимает значение
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
