Тема . ДВИ в МГУ - задания по годам

ДВИ 2025

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела дви в мгу - задания по годам
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#130322

Окружности Ω
 1  и Ω
 2  находятся внутри окружности Ω,  касаются окружности Ω  в точках A  и B  соответственно и касаются друг друга внешним образом в точке C.  Пусть O  — центр окружности Ω  и пусть D  — точка пересечения прямой OC  с отрезком AB.  Найдите отношение AD :DB,  если известно, что радиус окружности Ω  в три раза больше радиуса окружности Ω1  и в пять раз больше радиуса окружности Ω2.

Источники: ДВИ - 2025, вариант 252, задача 5

Показать ответ и решение

Пусть O
 1  и O
  2  — центры окружностей Ω
 1  и Ω
 2  соответственно. Обозначим AO = BO =15x,  ∠AOC = α,  ∠BOC = β.  По условию

           AO                     AO
O1C = O1A= -3-= 5x  и  O2C =O2B = -5-= 3x

PIC

Заметим, что

SOO1C-= OO1-⋅sinα = O1C
SOO2C   OO2⋅sinβ   O2C

(OA − O1A)⋅sinα   O1C
(OB-−-O2B)⋅sinβ-= O2C-

10x-⋅sinα  5x
12x ⋅sinβ = 3x

sin α
sin-β = 2

Теперь найдем искомое отношение из равенства:

SOAD-= OA-⋅sinα =-AD
SOBD   OB ⋅sinβ  BD

AD-
BD = 2
Ответ: 2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!