Тема . ДВИ в МГУ - задания по годам

ДВИ 2025

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела дви в мгу - задания по годам
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#130836

Решите уравнение

sin3x(cosx− cos2x)− cos3x(sinx− sin2x)= 6cosx− 3

Источники: ДВИ - 2025, вариант 254, задача 4

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Давайте для начала просто раскроем скобки.

Подсказка 2

Можно ли здесь заметить какие-то тригонометрические формулы?

Подсказка 3

Попробуйте увидеть синус разности.

Подсказка 4

Осталось просто дорешать уравнение, воспользовавшись формулой двойного угла и представив наше уравнение в виде произведения двух скобок.

Показать ответ и решение

Раскроем скобки в левой части уравнения:

sin3xcosx− sin 3x cos2x− cos3xsinx +cos3xsin2x= 6cosx − 3

Перегруппируем слагаемые и воспользуемся формулой синуса разности:

(sin3xcosx− sinxcos3x)+ (sin2xcos3x− sin3xcos2x)= 6cosx− 3

sin (3x− x)+sin (2x− 3x)=6 cosx− 3

sin2x− sinx− 6cosx +3 =0

Распишем синус двойного угла и разложим выражение на множители:

2sinxcosx− sinx− 6cosx +3 =0

(sinx− 3)(2cosx− 1)= 0

Так как − 1≤ sinx ≤1  и sin x− 3⁄=0,  поделим уравнение на эту ненулевую скобку.

2cosx− 1= 0

      1
cosx= 2

    π
x= ±3 +2πn; n ∈ℤ
Ответ:

± π + 2πn; n∈ ℤ
  3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!