ДВИ 2025
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан куб с основаниями 
и боковыми ребрами 
Длина ребра этого куба равна 1. На диагонали
основания 
отмечена точка 
так, что 
Найдите площадь сечения данного куба, проходящего через его центр
и перпендикулярного прямой 
Источники:
Подсказка 1
Как нам построить желаемое сечение? Может, оно должно содержать какую-то прямую?
Подсказка 2
Рассмотрите плоскость ACC'.
Подсказка 3
Проведите в ней прямую, перпендикулярную OE, пусть точки T и K являются точками пересечения этой прямой с отрезками AC и A'C' соответственно. Можно ли найти еще одну прямую, перпендикулярную OE?
Подсказка 4
Рассмотрите проекцию OE на плоскость ABC. Попробуйте увидеть теорему о трех перпендикулярах.
Подсказка 5
Как теперь построить сечение? Может, надо провести какие-то параллельные прямые?
Подсказка 6
Например, можно провести через точку O прямую, параллельную BD.
Подсказка 7
А как удобнее было бы искать площадь сечения?
Подсказка 8
Можно ведь ее выразить через площадь проекции на некоторую плоскость и косинус угла!
Проведём прямую в плоскости 
перпендикулярно 
пусть точки 
и 
являются точками пересечения этой прямой с
отрезками 
и 
соответственно.
Заметим, что проекция 
на плоскость 
перпендикулярна 
следовательно, по ТТП 
Проведем через точки 
и
прямые, параллельные 
точки пересечения этих прямых со сторонами квадратов 
и 
соответственно
принадлежат сечению. Если провести через точку 
прямую, параллельную 
то точки пересечения этой прямой с 
и 
также будут принадлежать сечению, соединив полученные 6 точек, мы построим наше сечение. Пусть 
— построенное сечение,
и 
Пусть 
— проекция точки 
на плоскость 
Треугольник 
прямоугольный равнобедренный, соответственно, 
Заметим, что угол
так что 
и 
При этом угол 
— угол между плоскостью сечения и
плоскостью 
также равен 
Спроецируем сечение на плоскость 
проекциями точек 
и 
являются точки 
и 
соответственно, проекции точек 
и
назовем 
и 
Найдём площадь шестиугольника 
Из подобия треугольников 
и 
следует, что
Аналогично 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
