ДВИ 2025
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Положительные действительные числа 
удовлетворяют равенству 
Найдите наибольшее возможное значение
выражения
Источники:
Подсказка 1
Нужно найти наибольшее значение выражения. Наверняка его можно как-то ограничить, ведь у нас фиксирована сумма квадратов!
Подсказка 2
Ограничивать сразу всю сумму сложно, легче ограничить каждое слагаемое отдельно и потом сложить, а еще нам известна сумма квадратов...
Подсказка 3
Как Вы думаете, можно ли применить некоторое известное неравенство для √(1 + x³)?
Подсказка 4
Разложим на множители: 1 + x³ = (1 + x)⋅(1 - x + x²).
Подсказка 5
Воспользуйтесь неравенством о средних.
Подсказка 6
Нам известна сумма квадратов, можем ее подставить! Остается только подобрать пример.
Докажем, что для любого положительного действительного числа 
выполняется неравенство:
Так как обе части неравенства положительны, мы можем возвести их в квадрат:
Это неравенство всегда верно. Равенство достигается при 
Теперь применим доказанное неравенство к каждому слагаемому искомого выражения:
По условию 
подставим это значение:
Мы показали, что значение выражения не превышает 9. Осталось показать, что это значение достигается. Равенство в нашем неравенстве
достигается тогда и только тогда, когда оно достигается для каждого из трех слагаемых, то есть при 
и 
Проверим,
удовлетворяет ли этот набор чисел исходному условию:
Условие выполняется. Таким образом, наибольшее возможное значение выражения равно 9.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
