Тема . Задачи №21 из банка ФИПИ

.00 №21. Тип 2

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №21 из банка фипи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#92798

Два велосипедиста одновременно отправляются в 112-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 9 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть скорость второго велосипедиста равна x  км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста равна x+ 9  км/ч. Составим таблицу:

|-------|Скорость, км/ч|В-рем-я,-ч|-Путь, км|
|-------|-------------|--------|---------|
|Первый |    x+ 9     |  -112-- |   112   |
|-------|-------------|--x+-9--|---------|
|Второй |      x      |   112-  |   112   |
--------------------------x---------------

По условию задачи первый велосипедист прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Тогда можем составить уравнение:

         -112--+4 = 112
         x+ 9       x
       -112-− 112+ 4= 0
       x + 9   x
  112x−-112(x+-9)+-4x(x-+-9)
          x(x+ 9)         = 0
(
|{ 112x − 112(x+ 9)+ 4x(x +9)= 0
|( x⁄= 0
  x⁄= −9

Решим первое уравнение системы:

 112x− 112(x+ 9)+ 4x(x + 9)= 0
112x− 112x− 1008 +4x2+ 36x= 0
      4x2+ 36x− 1008 = 0
        2
       x + 9x− 252= 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

    2                 2
D =9 + 4⋅252 =1089= 33

Тогда

⌊    −9 +33       [
|x = ---2---       x =12
⌈    −9-− 33  ⇔    x =− 21
 x =    2

Корень x = −21  не подходит по смыслу задачи, так как x > 0.  Поэтому скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, равна 12 км/ч.

Ответ: 12 км/ч
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ

2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!