Тема . Задачи №20 из банка ФИПИ

.04 №20. Тип 4

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №20 из банка фипи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#54127

Решите уравнение x4 = (3x − 4)2.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Заметим, что     ( )
x4 = x22.  Тогда

   x4 = (3x − 4)2
 (  )2
  x2  = (3x − 4)2
( 2)2        2
 x  − (3x− 4) = 0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(x2 − (3x− 4))(x2+(3x− 4))= 0
 (         )(        )
  x2− 3x+ 4  x2+3x − 4 = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

[
 x2 − 3x +4 = 0
 x2 +3x − 4 = 0

Решим первое уравнение совокупности:

         x2− 3x+ 4= 0
       2
D = (− 3) − 4 ⋅1 ⋅4= 9− 16= −7 < 0

Следовательно, первое уравнение совокупности не имеет решений.

Решим второе уравнение совокупности:

         x2+ 3x− 4= 0

D = 32 − 4 ⋅1⋅(− 4)= 9+ 16= 25= 52
              −-3±-5
           x=   2
            [x= 1

             x= −4

Таким образом,

[ 2                 [
 x − 3x + 4= 0   ⇔    x= 1
 x2+ 3x − 4= 0        x= −4
Ответ:

− 4; 1

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!