04 №20. Тип 4 - Каталог заданий по ОГЭ - Математика в Школково

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90610Максимум баллов за задание: 2

Решите уравнение $x4 = (4x − 5)2.$

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 17

Показать ответ и решение

Заметим, что $( ) x4 = x22.$ Тогда

x4 = (4x − 5)2 ( )2 x2 = (4x − 5)2 ( 2)2 2 x − (4x− 5) = 0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(x2 − (4x− 5))(x2+(4x− 5))= 0 ( )( ) x2− 4x+ 5 x2+4x − 5 = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

[ x2 − 4x +5 = 0 x2 +4x − 5 = 0

Решим первое уравнение совокупности:

x2− 4x+ 5= 0 2 D = (−4) − 4⋅1⋅5 =16 − 20 =− 4< 0

Следовательно, первое уравнение совокупности не имеет решений.

Решим второе уравнение совокупности:

x2+ 4x− 5= 0 D = 42− 4⋅1⋅(−5)= 16+ 20= 36 =62 −-4±-6 x= 2 [x= 1 x= −5

Таким образом,

[ 2 [ x − 4x + 5= 0 ⇔ x= 1 x2+ 4x − 5= 0 x= −5

Ответ:

$− 5; 1$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#90608Максимум баллов за задание: 2

Решите уравнение $x4 = (3x − 10)2.$

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 18

Показать ответ и решение

Заметим, что $( ) x4 = x22.$ Тогда

x4 = (3x− 10)2 ( )2 x2 =(3x− 10)2 ( 2)2 2 x − (3x − 10) = 0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(x2 − (3x− 10))(x2+(3x− 10))= 0 ( )( ) x2 − 3x +10 x2+ 3x− 10

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

[ x2− 3x+ 10= 0 x2+ 3x− 10= 0

Решим первое уравнение совокупности:

x2− 3x+ 10= 0 2 D = (−3) − 4 ⋅1⋅10= 9− 40= −31 <0

Следовательно, первое уравнение совокупности не имеет решений.

Решим второе уравнение совокупности:

x2+ 3x− 10= 0 D = 32− 4⋅1⋅(−10)= 9+ 40= 49 =72 −-3±-7 x= 2 [x= 2 x= −5

Таким образом,

[ 2 [ x − 3x+ 10= 0 ⇔ x =2 x2+ 3x− 10= 0 x =− 5

Ответ:

$− 5; 2$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#46327Максимум баллов за задание: 2

Решите уравнение $x4 = (2x − 3)2.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Заметим, что $( ) x4 = x22.$ Тогда

x4 = (2x − 3)2 ( )2 x2 = (2x − 3)2 ( 2)2 2 x − (2x− 3) = 0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(x2 − (2x− 3))(x2+(2x− 3))= 0 ( )( ) x2− 2x+ 3 x2+2x − 3 = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

[ x2 − 2x +3 = 0 x2 +2x − 3 = 0

Решим первое уравнение совокупности:

x2− 2x+ 3= 0 2 D = (− 2) − 4 ⋅1 ⋅3= 4− 12= −8 < 0

Следовательно, первое уравнение совокупности не имеет решений.

Решим второе уравнение совокупности:

x2+ 2x− 3= 0 D = 22 − 4 ⋅1⋅(− 3)= 4+ 12= 16= 42 −-2±-4 x= 2 [x= 1 x= −3

Таким образом,

[ 2 [ x − 2x + 3= 0 ⇔ x= 1 x2+ 2x − 3= 0 x= −3

Ответ:

$− 3; 1$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#54127Максимум баллов за задание: 2

Решите уравнение $x4 = (3x − 4)2.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Заметим, что $( ) x4 = x22.$ Тогда

x4 = (3x − 4)2 ( )2 x2 = (3x − 4)2 ( 2)2 2 x − (3x− 4) = 0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(x2 − (3x− 4))(x2+(3x− 4))= 0 ( )( ) x2− 3x+ 4 x2+3x − 4 = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

[ x2 − 3x +4 = 0 x2 +3x − 4 = 0

Решим первое уравнение совокупности:

x2− 3x+ 4= 0 2 D = (− 3) − 4 ⋅1 ⋅4= 9− 16= −7 < 0

Следовательно, первое уравнение совокупности не имеет решений.

Решим второе уравнение совокупности:

x2+ 3x− 4= 0 D = 32 − 4 ⋅1⋅(− 4)= 9+ 16= 25= 52 −-3±-5 x= 2 [x= 1 x= −4

Таким образом,

[ 2 [ x − 3x + 4= 0 ⇔ x= 1 x2+ 3x − 4= 0 x= −4

Ответ:

$− 4; 1$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#54964Максимум баллов за задание: 2

Решите уравнение $x4 = (2x − 15)2.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Заметим, что $( ) x4 = x22.$ Тогда

x4 = (2x− 15)2 ( )2 x2 =(2x− 15)2 ( 2)2 2 x − (2x − 15) = 0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(x2 − (2x− 15))(x2+(2x− 15))= 0 ( )( ) x2− 2x+ 15 x2+2x − 15 =0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

[ x2− 2x+ 15= 0 x2+ 2x− 15= 0

Решим первое уравнение совокупности:

x2− 2x+ 15= 0 2 D = (−2) − 4 ⋅1⋅15= 4− 60= −56 <0

Следовательно, первое уравнение совокупности не имеет решений.

Решим второе уравнение совокупности:

x2+ 2x− 15= 0 D = 22− 4⋅1⋅(−15)= 4+ 60= 64 =82 −-2±-8 x= 2 [x= 3 x= −5

Таким образом,

[ 2 [ x − 2x+ 15= 0 ⇔ x =3 x2+ 2x− 15= 0 x =− 5

Ответ:

$− 5; 3$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#90605Максимум баллов за задание: 2

Решите уравнение $x4 = (x − 2)2.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Заметим, что $( ) x4 = x22.$ Тогда

x4 = (x− 2)2 ( )2 x2 = (x− 2)2 ( 2)2 2 x − (x − 2) = 0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(x2− (x− 2))(x2+(x − 2))= 0 ( )( ) x2− x+ 2 x2+x − 2 = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

[ x2− x+ 2= 0 x2+ x− 2= 0

Решим первое уравнение совокупности:

x2− x+ 2= 0 2 D = (−1) − 4⋅1⋅2= 1 − 8 = −7< 0

Следовательно, первое уравнение совокупности не имеет решений.

Решим второе уравнение совокупности:

x2+ x− 2= 0 D =12 − 4 ⋅1 ⋅(− 2)= 1+ 8= 9= 32 −-1±-3 x= 2 [x= 1 x= −2

Таким образом,

[ 2 [ x − x+ 2 =0 ⇔ x =1 x2+ x− 2 =0 x =− 2

Ответ:

$− 2; 1$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#90606Максимум баллов за задание: 2

Решите уравнение $x4 = (x − 12)2.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Заметим, что $( ) x4 = x22.$ Тогда

x4 = (x − 12)2 ( )2 x2 = (x− 12)2 ( 2)2 2 x − (x− 12) = 0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(x2 − (x− 12))(x2+(x − 12))= 0 ( )( ) x2− x+ 12 x2+x − 12 = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

[ x2 − x +12 = 0 x2 +x − 12 = 0

Решим первое уравнение совокупности:

x2− x+ 12= 0 2 D = (−1) − 4 ⋅1⋅12= 1− 48= −47 <0

Следовательно, первое уравнение совокупности не имеет решений.

Решим второе уравнение совокупности:

x2+ x− 12= 0 D = 12− 4⋅1⋅(−12)= 1+ 48= 49 =72 −-1±-7 x= 2 [x= 3 x= −4

Таким образом,

[ 2 [ x − x+ 12= 0 ⇔ x= 3 x2+ x− 12= 0 x= −4

Ответ:

$− 4; 3$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#90607Максимум баллов за задание: 2

Решите уравнение $x4 = (x − 20)2.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Заметим, что $( ) x4 = x22.$ Тогда

x4 = (x − 20)2 ( )2 x2 = (x− 20)2 ( 2)2 2 x − (x− 20) = 0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(x2 − (x− 20))(x2+(x − 20))= 0 ( )( ) x2− x+ 20 x2+x − 20 = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

[ x2 − x +20 = 0 x2 +x − 20 = 0

Решим первое уравнение совокупности:

x2− x+ 20= 0 2 D = (−1) − 4 ⋅1⋅20= 1− 80= −79 <0

Следовательно, первое уравнение совокупности не имеет решений.

Решим второе уравнение совокупности:

x2+ x− 20= 0 D = 12− 4⋅1⋅(−20)= 1+ 80= 81 =92 −-1±-9 x= 2 [x= 4 x= −5

Таким образом,

[ 2 [ x − x+ 20= 0 ⇔ x= 4 x2+ x− 20= 0 x= −5

Ответ:

$− 5; 4$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#90609Максимум баллов за задание: 2

Решите уравнение $x4 = (2x − 8)2.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Заметим, что $( ) x4 = x22.$ Тогда

x4 = (2x − 8)2 ( )2 x2 = (2x − 8)2 ( 2)2 2 x − (2x− 8) = 0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(x2 − (2x− 8))(x2+(2x− 8))= 0 ( )( ) x2− 2x+ 8 x2+2x − 8 = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

[ x2 − 2x +8 = 0 x2 +2x − 8 = 0

Решим первое уравнение совокупности:

x2− 2x+ 8= 0 2 D = (−2) − 4⋅1⋅8 =4 − 32 = −28< 0

Следовательно, первое уравнение совокупности не имеет решений.

Решим второе уравнение совокупности:

x2+ 2x− 8= 0 D = 22 − 4 ⋅1⋅(− 8)= 4+ 32= 36= 62 −-2±-6 x= 2 [x= 2 x= −4

Таким образом,

[ 2 [ x − 2x + 8= 0 ⇔ x= 2 x2+ 2x − 8= 0 x= −4

Ответ:

$− 4; 2$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#90611Максимум баллов за задание: 2

Решите уравнение $x4 = (x − 6)2.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Заметим, что $( ) x4 = x22.$ Тогда

x4 = (x− 6)2 ( )2 x2 = (x− 6)2 ( 2)2 2 x − (x − 6) = 0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(x2− (x− 6))(x2+(x − 6))= 0 ( )( ) x2− x+ 6 x2+x − 6 = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

[ x2− x+ 6= 0 x2+ x− 6= 0

Решим первое уравнение совокупности:

x2− x+ 6= 0 2 D = (−1) − 4⋅1⋅6 =1 − 24 = −23< 0

Следовательно, первое уравнение совокупности не имеет решений.

Решим второе уравнение совокупности:

x2+ x− 6= 0 D = 12 − 4 ⋅1⋅(− 6)= 1+ 24= 25= 52 −-1±-5 x= 2 [x= 2 x= −3

Таким образом,

[ 2 [ x − x+ 6 =0 ⇔ x =2 x2+ x− 6 =0 x =− 3

Ответ:

$− 3; 2$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2