Тема . Задачи №20 из банка ФИПИ

.04 №20. Тип 4

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №20 из банка фипи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90611

Решите уравнение x4 = (x − 6)2.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Заметим, что     ( )
x4 = x22.  Тогда

   x4 = (x− 6)2
  ( )2
   x2 = (x− 6)2
( 2)2       2
 x   − (x − 6) = 0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(x2− (x− 6))(x2+(x − 6))= 0
  (        )(       )
   x2− x+ 6  x2+x − 6 = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

[
 x2− x+ 6= 0
 x2+ x− 6= 0

Решим первое уравнение совокупности:

           x2− x+ 6= 0
        2
D = (−1) − 4⋅1⋅6 =1 − 24 = −23< 0

Следовательно, первое уравнение совокупности не имеет решений.

Решим второе уравнение совокупности:

          x2+ x− 6= 0

D = 12 − 4 ⋅1⋅(− 6)= 1+ 24= 25= 52
              −-1±-5
           x=   2
            [x= 2

             x= −3

Таким образом,

[ 2                [
 x − x+ 6 =0   ⇔    x =2
 x2+ x− 6 =0        x =− 3
Ответ:

− 3; 2

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!