Тема Задачи №21 из банка ФИПИ

04 №21. Тип 4

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи №21 из банка фипи

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#55429Максимум баллов за задание: 2

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 26 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 217 км, скорость первого велосипедиста равна 21 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть первый велосипедист до места встречи ехал $t$ часов. Тогда второй велосипедист ехал до места встречи $t+ 26 60$ часа. Составим таблицу:

|--------|-------------|--------|-----------| |--------|Скорость, км/ч|Время, ч|--Путь, км-| |П ервы й | 21 | t | 21t | |--------|-------------|--------|-----------| | | | 26 | ( 26) | --Второй--------30--------t+-60---30--t+-60--|

Так как два велосипедиста встретились, то суммарно они проехали путь, равный расстоянию между городами, то есть 217 км. Составим уравнение:

( ) 26 21t+ 30 t+ 60 = 217 26 21t+ 30t+ 30 ⋅60 = 217 21t+ 30t+13 =217 51t= 204 t= 4

Следовательно, второй велосипедист ехал до места встречи $26 266 4+ 60 = 60-$ часа. Значит, за это время он проехал расстояние, равное $266⋅30 =133 60$ км.

Ответ: 133 км

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#92513Максимум баллов за задание: 2

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 36 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 82 км, скорость первого велосипедиста равна 28 км/ч, скорость второго — 10 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть первый велосипедист до места встречи ехал $t$ часов. Тогда второй велосипедист ехал до места встречи $t+ 36 60$ часа. Составим таблицу:

|--------|-------------|--------|-----------| |--------|Скорость, км/ч|Время, ч|--Путь, км-| |П ервы й | 28 | t | 28t | |--------|-------------|--------|-----------| | | | 36 | ( 36) | --Второй--------10--------t+-60---10--t+-60--|

Так как два велосипедиста встретились, то суммарно они проехали путь, равный расстоянию между городами, то есть 82 км. Составим уравнение:

( ) 36 28t+ 10 t+ 60 = 82 36 28t+10t+ 10⋅60 = 82 28t+ 10t+ 6 =82 38t= 76 t= 2

Следовательно, второй велосипедист ехал до места встречи $36 13 2+ 60 = 5-$ часа. Значит, за это время он проехал расстояние, равное $10⋅ 13 = 26 5$ км.

Ответ: 26 км

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#92986Максимум баллов за задание: 2

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 20 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 210 км, скорость первого велосипедиста равна 20 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть первый велосипедист до места встречи ехал $t$ часов. Тогда второй велосипедист ехал до места встречи $t+ 20 60$ часа. Составим таблицу:

|--------|-------------|--------|-----------| |--------|Скорость, км/ч|Время, ч|--Путь, км-| |П ервы й | 20 | t | 20t | |--------|-------------|--------|-----------| | | | 20 | ( 20) | --Второй--------30--------t+-60---30--t+-60--|

Так как два велосипедиста встретились, то суммарно они проехали путь, равный расстоянию между городами, то есть 210 км. Составим уравнение:

( ) 20 20t+ 30 t+ 60 = 210 20 20t+ 30t+ 30 ⋅60 = 210 20t+ 30t+10 =210 50t= 200 10t= 40 t= 4

Следовательно, второй велосипедист ехал до места встречи $20 13 4+ 60 = 3-$ часа. Значит, за это время он проехал расстояние, равное $13 30⋅ 3 = 130$ км.

Ответ: 130 км

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#92987Максимум баллов за задание: 2

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 56 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 93 км, скорость первого велосипедиста равна 20 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть первый велосипедист до места встречи ехал $t$ часов. Тогда второй велосипедист ехал до места встречи $t+ 56 60$ часа. Составим таблицу:

|--------|-------------|--------|-----------| |--------|Скорость, км/ч|Время, ч|--Путь, км-| |П ервы й | 20 | t | 20t | |--------|-------------|--------|-----------| | | | 56 | ( 56) | --Второй--------30--------t+-60---30--t+-60--|

Так как два велосипедиста встретились, то суммарно они проехали путь, равный расстоянию между городами, то есть 93 км. Составим уравнение:

( ) 56 20t+ 30 t+ 60 = 93 56 20t+30t+ 30⋅60 = 93 20t+ 30t+ 28= 93 50t= 65 10t= 13 t= 1,3

Следовательно, второй велосипедист ехал до места встречи $56 67 1,3+ 60 = 30$ часа. Значит, за это время он проехал расстояние, равное $67 30⋅30 = 67$ км.

Ответ: 67 км

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#92988Максимум баллов за задание: 2

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 2 минуты, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 277 км, скорость первого велосипедиста равна 16 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть первый велосипедист до места встречи ехал $t$ часов. Тогда второй велосипедист ехал до места встречи $t+ -2 60$ часа. Составим таблицу:

|--------|-------------|--------|-----------| |--------|Скорость, км/ч|Время, ч|--Путь, км-| |П ервы й | 16 | t | 16t | |--------|-------------|--------|-----------| | | | -2 | ( 2-) | --Второй--------30--------t+-60---30--t+-60--|

Так как два велосипедиста встретились, то суммарно они проехали путь, равный расстоянию между городами, то есть 277 км. Составим уравнение:

( ) -2 16t+ 30 t+ 60 = 277 2 16t+ 30t+ 30 ⋅60 = 277 16t+ 30t+ 1= 277 46t= 276 t= 6

Следовательно, второй велосипедист ехал до места встречи $2 181 6+ 60 = 30-$ часа. Значит, за это время он проехал расстояние, равное $30⋅ 181 =181 30$ км.

Ответ: 181 км

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#92989Максимум баллов за задание: 2

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 36 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 120 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго — 20 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

|--------|-------------|--------|-----------| |--------|Скорость, км/ч|Время, ч|--Путь, км-| |П ервы й | 10 | t | 10t | |--------|-------------|--------|-----------| | | | 36 | ( 36) | --Второй--------20--------t+-60---20--t+-60--|

Так как два велосипедиста встретились, то суммарно они проехали путь, равный расстоянию между городами, то есть 120 км. Составим уравнение:

( ) 36 10t+ 20 t+ 60 = 120 36 10t+ 20t+ 20 ⋅60 = 120 10t+ 20t+12 =120 30t= 108 10t= 36 t= 3,6

Следовательно, второй велосипедист ехал до места встречи $36 42 3,6+ 60 = 10$ часа. Значит, за это время он проехал расстояние, равное $42 20⋅10 = 84$ км.

Ответ: 84 км

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#92990Максимум баллов за задание: 2

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 48 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 168 км, скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть первый велосипедист до места встречи ехал $t$ часов. Тогда второй велосипедист ехал до места встречи $t+ 48 60$ часа. Составим таблицу:

|--------|-------------|--------|-----------| |--------|Скорость, км/ч|Время, ч|--Путь, км-| |П ервы й | 15 | t | 15t | |--------|-------------|--------|-----------| | | | 48 | ( 48) | --Второй--------30--------t+-60---30--t+-60--|

Так как два велосипедиста встретились, то суммарно они проехали путь, равный расстоянию между городами, то есть 168 км. Составим уравнение:

( ) 48 15t+ 30 t+ 60 = 168 48 15t+ 30t+ 30 ⋅60 = 168 15t+ 30t+24 =168 45t= 144 5t= 16t= 3,2

Следовательно, второй велосипедист ехал до места встречи $48 3,2 + 60-= 4$ часа. Значит, за это время он проехал расстояние, равное $30⋅4= 120$ км.

Ответ: 120 км

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#92991Максимум баллов за задание: 2

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 56 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 182 км, скорость первого велосипедиста равна 13 км/ч, скорость второго — 15 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

|--------|-------------|--------|-----------| |--------|Скорость, км/ч|Время, ч|--Путь, км-| |П ервы й | 13 | t | 13t | |--------|-------------|--------|-----------| | | | 56 | ( 56) | --Второй--------15--------t+-60---15--t+-60--|

Так как два велосипедиста встретились, то суммарно они проехали путь, равный расстоянию между городами, то есть 182 км. Составим уравнение:

( ) 56 13t+ 15 t+ 60 = 182 56 13t+ 15t+ 15 ⋅60 = 182 13t+ 15t+14 =182 28t= 168 t= 6

Следовательно, второй велосипедист ехал до места встречи $56 104 6+ 60 = 15-$ часа. Значит, за это время он проехал расстояние, равное $15⋅ 104 =104 15$ км.

Ответ: 104 км

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#45681Максимум баллов за задание: 2

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 51 минуту, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 251 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго — 20 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Источники: Банк ФИПИ; Сборник И.В. Ященко 2024, Вариант 35

Показать ответ и решение

Пусть первый велосипедист до места встречи ехал $t$ часов. Тогда второй велосипедист ехал до места встречи $t+ 51 60$ часа. Составим таблицу:

|--------|-------------|--------|-----------| |--------|Скорость, км/ч|Время, ч|--Путь, км-| |П ервы й | 10 | t | 10t | |--------|-------------|--------|-----------| | | | 51 | ( 51) | --Второй--------20--------t+-60---20--t+-60--|

Так как два велосипедиста встретились, то суммарно они проехали путь, равный расстоянию между городами, то есть 251 км. Составим уравнение:

( ) 51 10t+ 20 t+ 60 = 251 51 10t+ 20t+ 20 ⋅60 = 251 10t+ 20t+17 =251 30t= 234 10t= 78 t= 7,8

Следовательно, второй велосипедист ехал до места встречи $51 173 7,8+ 60 = 20-$ часа. Значит, за это время он проехал расстояние, равное $173 20⋅ 20 =173$ км.

Ответ: 173 км

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#25051Максимум баллов за задание: 2

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 28 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 286 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Источники: Банк ФИПИ; Сборник И.В. Ященко 2024, Вариант 36

Показать ответ и решение

Пусть первый велосипедист до места встречи ехал $t$ часов. Тогда второй велосипедист ехал до места встречи $t+ 28 60$ часа. Составим таблицу:

|--------|-------------|--------|-----------| |--------|Скорость, км/ч|Время, ч|--Путь, км-| |П ервы й | 10 | t | 10t | |--------|-------------|--------|-----------| | | | 28 | ( 28) | --Второй--------30--------t+-60---30--t+-60--|

Так как два велосипедиста встретились, то суммарно они проехали путь, равный расстоянию между городами, то есть 286 км. Составим уравнение:

( ) 28 10t+ 30 t+ 60 = 286 28 10t+ 30t+ 30 ⋅60 = 286 10t+ 30t+14 =286 40t= 272 10t= 68 t= 6,8

Следовательно, второй велосипедист ехал до места встречи $28 109 6,8+ 60 = 15-$ часа. Значит, за это время он проехал расстояние, равное $109 30⋅ 15 =218$ км.

Ответ: 218

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2