.05 №20. Тип 5

Способ 1

Квадрат числа неотрицателен, поэтому для любого верно, что

Сумма квадратов двух выражений равна 0, когда квадраты обоих выражений равны 0, поэтому исходное уравнение равносильно системе:

Квадрат выражения равен 0, когда само выражение равно 0, поэтому

Решим первое уравнение системы:

Решим второе уравнение системы:

Вернемся к системе:

 

Способ 2

Преобразуем уравнение

Для этого решим уравнение По теореме Виета

Тогда

Следовательно,

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

Решим первое уравнение совокупности:

Решим второе уравнение совокупности:

Следовательно, второе уравнение совокупности не имеет решений. Тогда