13 №22. Тип 13 - Каталог заданий по ОГЭ - Математика в Школково

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#37453Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

y = x|x|+ |x|− 3x.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

$pict$

Графиком квадратичной функции $y = x2− 2x$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(1;− 1)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|x-|0-|-1-|2-|3-| |y-|0-|−1-|0-|3-| ----------------

Графиком квадратичной функции $y = −x2− 4x$ является парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(−2;4)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|---|---|---|----|--| |x-|−4-|−3-|−-2|−-1-|0-| -y--0----3---4---3---0-

Отмечаем полученные точки в системе координат и строим график функции. Точка $(0;0)$ — точка стыка.

$01234−−−−−1234xy14321$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она имеет с графиком этой функции ровно две общие точки.

$0123−4−−−−1234xyyy(2(114321==))4− 1$

Нам подходят положения 1 и 2 прямой $y = m.$

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через вершину $(1;−1)$ параболы $y = x2− 2x,$ следовательно, $m = − 1.$

Положение 2: прямая $y = m$ проходит через вершину $(− 2;4)$ параболы $y = −x2− 4x,$ следовательно, $m = 4.$

Следовательно, ответ

m ∈ {−1;4}.

Ответ:

$m ∈ {−1;4}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#124487Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

y = x|x|+ |x|− 6x.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

$pict$

Графиком квадратичной функции $y = x2− 5x$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(2,5;−6,25)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|x-|0-|-2,5--|5-|6-| |y-|0-|−6,25|0-|6-| -------------------

Графиком квадратичной функции $y = −x2− 7x$ является парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(−3,5;12,25)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|---|---|-----|----|-| |x-|−7-|−6-|-−3,5-|−-1-|0| -y---0---6--12,25---6---0-

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. Точка $(0;0)$ — точка стыка.

$016−−−165−2−1xy6173,562,5,2,255$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она имеет с графиком этой функции ровно две общие точки.

$011−2−1xyyy((3,562,==2)1),5,22551−2,62,255$

Нам подходят положения 1 и 2 прямой $y = m.$

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через вершину $(2,5;−6,25)$ параболы $y = x2− 5x,$ следовательно, $m = − 6,25.$

Положение 2: прямая $y = m$ проходит через вершину $(−3,5;12,25)$ параболы $y = −x2− 7x,$ следовательно, $m = 12,25.$

Следовательно, ответ

m ∈ {−6,25;12,25}.

Ответ:

$m ∈ {−6,25;12,25}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#124489Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

y = x|x|− |x|− 2x.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

$pict$

Графиком квадратичной функции $y = x2− 3x$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(1,5;−2,25)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|x-|0-|-1,5--|3-|4-| |y-|0-|−2,25|0-|4-| -------------------

Графиком квадратичной функции $y = −x2− x$ является парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(−0,5;0,25)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|---|----|----|--| |x-|−-2|−-1-|−0,5-|0-| -y--−-2--0---0,25--0-

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. Точка $(0;0)$ — точка стыка.

$014−−14−3−1xy2210,5,5$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она имеет с графиком этой функции ровно две общие точки.

$011−0−1xyyy((2,20,5==2)1),25,550−,225,25$

Нам подходят положения 1 и 2 прямой $y = m.$

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через вершину $(1,5;−2,25)$ параболы $y = x2− 3x,$ следовательно, $m = − 2,25.$

Положение 2: прямая $y = m$ проходит через вершину $(−0,5;0,25)$ параболы $y = −x2− x,$ следовательно, $m = 0,25.$

Следовательно, ответ

m ∈ {− 2,25;0,25}.

Ответ:

$m ∈ {−2,25;0,25}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#124491Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

y = x|x|− |x|− 3x.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

$pict$

Графиком квадратичной функции $y = x2− 4x$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(2;− 4)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|x-|0-|-2-|4-|5-| |y-|0-|−4-|0-|5-| ----------------

Графиком квадратичной функции $y = −x2− 2x$ является парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(−1;1)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|---|---|----|-| |x-|−3-|−2-|−-1-|0| -y--−3---0---1---0-

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. Точка $(0;0)$ — точка стыка.

$015−−−−125−4xy34312$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она имеет с графиком этой функции ровно две общие точки.

$01−−12xyyy((41==2)1) 1−4$

Нам подходят положения 1 и 2 прямой $y = m.$

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через вершину $(2;−4)$ параболы $y = x2− 4x,$ следовательно, $m = − 4.$

Положение 2: прямая $y = m$ проходит через вершину $(− 1;1)$ параболы $y = −x2− 2x,$ следовательно, $m = 1.$

Следовательно, ответ

m ∈ {−4;1}.

Ответ:

$m ∈ {−4;1}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#124493Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

y = x|x|− |x|− 5x.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

$pict$

Графиком квадратичной функции $y = x2− 6x$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(3;− 9)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|x-|0|-1--|3--|6-| |y-|0|−-5-|−9-|0-| ------------------

Графиком квадратичной функции $y = −x2− 4x$ является парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(−2;4)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|---|---|---|----|--| |x-|−4-|−3-|−-2|−-1-|0-| -y--0----3---4---3---0-

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. Точка $(0;0)$ — точка стыка.

$0134−−−−−13−6xy593214$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она имеет с графиком этой функции ровно две общие точки.

$014−−13xyyy((2192==))4−9$

Нам подходят положения 1 и 2 прямой $y = m.$

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через вершину $(3;−9)$ параболы $y = x2− 6x,$ следовательно, $m = − 9.$

Положение 2: прямая $y = m$ проходит через вершину $(− 2;4)$ параболы $y = −x2− 4x,$ следовательно, $m = 4.$

Следовательно, ответ

m ∈ {−9;4}.

Ответ:

$m ∈ {−9;4}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#124494Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

y = x|x|− |x|− 6x.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

$pict$

Графиком квадратичной функции $y = x2− 7x$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(3,5;−12,25)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|x-|0-|-1-|--3,5--|7-| |y-|0-|−6-|−12,25|0-| ---------------------

Графиком квадратичной функции $y = −x2− 5x$ является парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(−2,5;6,25)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|---|----|----|---|--| |x-|−5-|−-4-|−2,5-|−-1|0-| -y---0---4---6,25---4--0--

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. Точка $(0;0)$ — точка стыка.

$014−1−−−7−3−6xy,,64152,512255,25$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она имеет с графиком этой функции ровно две общие точки.

$011−3,−6,xyyy(2(12512==)),52,526,−52152,25$

Нам подходят положения 1 и 2 прямой $y = m.$

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через вершину $(3,5;−12,25)$ параболы $y = x2− 7x,$ следовательно, $m = − 12,25.$

Положение 2: прямая $y = m$ проходит через вершину $(−2,5;6,25)$ параболы $y = −x2− 5x,$ следовательно, $m = 6,25.$

Следовательно, ответ

m ∈ {−12,25;6,25}.

Ответ:

$m ∈ {−12,25;6,25}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#124497Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

y = x|x|+ 2|x|− 5x.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

$pict$

Графиком квадратичной функции $y = x2− 3x$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(1,5;−2,25)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|x-|0-|-1,5--|3-|4-| |y-|0-|−2,25|0-|4-| -------------------

Графиком квадратичной функции $y = −x2− 7x$ является парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(−3,5;12,25)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|---|---|-----|----|-| |x-|−7-|−6-|-−3,5-|−-1-|0| -y---0---6--12,25---6---0-

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. Точка $(0;0)$ — точка стыка.

$014614−−−3−1−1xy6173,522,5,2,255$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она имеет с графиком этой функции ровно две общие точки.

$011−1−1xyyy((,2213,52,,2==))5251−522,2,525$

Нам подходят положения 1 и 2 прямой $y = m.$

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через вершину $(1,5;−2,25)$ параболы $y = x2− 3x,$ следовательно, $m = − 2,25.$

Положение 2: прямая $y = m$ проходит через вершину $(−3,5;12,25)$ параболы $y = −x2− 7x,$ следовательно, $m = 12,25.$

Следовательно, ответ

m ∈ {−2,25;12,25}.

Ответ:

$m ∈ {−2,25;12,25}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#124499Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

y = x|x|+ 3|x|− 5x.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

$pict$

Графиком квадратичной функции $y = x2− 2x$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(1;− 1)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|x-|0-|-1-|2-|3-| |y-|0-|−1-|0-|3-| ----------------

Графиком квадратичной функции $y = −x2− 8x$ является парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(−4;16)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|---|---|---|----|--| |x-|−8-|−6-|−-4|−-2-|0-| -y--0---12--16---12--0-

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. Точка $(0;0)$ — точка стыка.

$01311−−−−−123−xy26164218$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она имеет с графиком этой функции ровно две общие точки.

$0116−−1xyyy(2(114==))1−61$

Нам подходят положения 1 и 2 прямой $y = m.$

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через вершину $(1;−1)$ параболы $y = x2− 2x,$ следовательно, $m = − 1.$

Положение 2: прямая $y = m$ проходит через вершину $(−4;16)$ параболы $y = −x2− 8x,$ следовательно, $m = 16.$

Следовательно, ответ

m ∈{− 1;16}.

Ответ:

$m ∈ {−1;16}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#42122Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

y = x|x|+ 2|x|− 3x.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Источники: Банк ФИПИ | ященко 2024 г. вариатн 19

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

$pict$

Графиком квадратичной функции $y = x2− x$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(0,5;−0,25)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|x-|0-|-0,5--|1-|2-| |y-|0-|−0,25|0-|2-| -------------------

Графиком квадратичной функции $y = −x2− 5x$ является парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(−2,5;6,25)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|---|----|----|---|--| |x-|−5-|−-4-|−2,5-|−-1|0-| -y---0---4---6,25---4--0--

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. Точка $(0;0)$ — точка стыка.

$0124−−−12−0−6xy4152,50,2,5,255$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она имеет с графиком этой функции ровно две общие точки.

$011−0,−6,xyyy(2(12502==)),5,2556,−205,25$

Нам подходят положения 1 и 2 прямой $y = m.$

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через вершину $(0,5;−0,25)$ параболы $y = x2− x,$ следовательно, $m = − 0,25.$

Положение 2: прямая $y = m$ проходит через вершину $(−2,5;6,25)$ параболы $y = −x2− 5x,$ следовательно, $m = 6,25.$

Следовательно, ответ

m ∈ {− 0,25;6,25}.

Ответ:

$m ∈ {−0,25;6,25}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#40763Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

y = x|x|+ |x|− 5x.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 20 | Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

$pict$

Графиком квадратичной функции $y = x2− 4x$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(2;− 4)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|x-|0-|-2-|4-|5-| |y-|0-|−4-|0-|5-| ----------------

Графиком квадратичной функции $y = −x2− 6x$ является парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(−3;9)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|---|---|---|----|--| |x-|−6-|−5-|−-3|−-1-|0-| -y--0----5---9---5---0-

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. Точка $(0;0)$ — точка стыка.

$0159−−−−12−4xy 45316$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она имеет с графиком этой функции ровно две общие точки.

$0189−−12xyyy((43==2)1) 9−4$

Нам подходят положения 1 и 2 прямой $y = m.$

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через вершину $(2;−4)$ параболы $y = x2− 4x,$ следовательно, $m = − 4.$

Положение 2: прямая $y = m$ проходит через вершину $(− 3;9)$ параболы $y = −x2− 6x,$ следовательно, $m = 9.$

Следовательно, ответ

m ∈ {−4;9}.

Ответ:

$m ∈ {−4;9}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2