07 №23. Тип 7 - Каталог заданий по ОГЭ - Математика в Школково

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#27838Максимум баллов за задание: 2

Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K.$ Найдите периметр параллелограмма, если $BK = 10,$ $CK = 18.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

По условию $ABCD$ — параллелограмм, поэтому $AB ∥CD$ и $BC ∥AD.$ Тогда $∠BKA = ∠KAD$ как накрест лежащие углы, образованные параллельными прямыми $BC$ и $AD$ и секущей $AK.$ $∠BAK = ∠KAD,$ так как $AK$ — биссектриса угла $BAD.$ Тогда

∠BAK = ∠KAD = ∠BKA.

Значит, треугольник $ABK$ — равнобедренный, поэтому

AB = BK = 10.

$ABCDK1111200088$

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому $CD = AB = 10$ и

AD = BC = BK + KC =10 +18 =28.

Найдём периметр параллелограмма:

PABCD =AB +BC + CD +DA = = 10+ 28+ 10+ 28= 38+ 38= 76.

Ответ: 76

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#57407Максимум баллов за задание: 2

Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K.$ Найдите периметр параллелограмма, если $BK = 6,$ $CK = 10.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

По условию $ABCD$ — параллелограмм, поэтому $AB ∥CD$ и $BC ∥AD.$ Тогда $∠BKA = ∠KAD$ как накрест лежащие углы, образованные параллельными прямыми $BC$ и $AD$ и секущей $AK.$ $∠BAK = ∠KAD,$ так как $AK$ — биссектриса угла $BAD.$ Тогда

∠BAK = ∠KAD = ∠BKA.

Значит, треугольник $ABK$ — равнобедренный, поэтому

AB = BK = 6.

$ABCDK6661106$

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому $CD = AB = 6$ и

AD = BC =BK + KC = 6+ 10= 16.

Найдём периметр параллелограмма:

PABCD =AB +BC + CD +DA = = 6+ 16+ 6+ 16= 22+ 22= 44.

Ответ: 44

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#61043Максимум баллов за задание: 2

Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K.$ Найдите периметр параллелограмма, если $BK = 8,$ $CK = 13.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

По условию $ABCD$ — параллелограмм, поэтому $AB ∥CD$ и $BC ∥AD.$ Тогда $∠BKA = ∠KAD$ как накрест лежащие углы, образованные параллельными прямыми $BC$ и $AD$ и секущей $AK.$ $∠BAK = ∠KAD,$ так как $AK$ — биссектриса угла $BAD.$ Тогда

∠BAK = ∠KAD = ∠BKA.

Значит, треугольник $ABK$ — равнобедренный, поэтому

AB = BK = 8.

$ABCDK8881231$

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому $CD = AB = 8$ и

AD = BC =BK + KC = 8+ 13= 21.

Найдём периметр параллелограмма:

PABCD =AB +BC + CD +DA = = 8+ 21+ 8+ 21= 29+ 29= 58.

Ответ: 58

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#95625Максимум баллов за задание: 2

Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K.$ Найдите периметр параллелограмма, если $BK = 7,$ $CK = 12.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

По условию $ABCD$ — параллелограмм, поэтому $AB ∥CD$ и $BC ∥AD.$ Тогда $∠BKA = ∠KAD$ как накрест лежащие углы, образованные параллельными прямыми $BC$ и $AD$ и секущей $AK.$ $∠BAK = ∠KAD,$ так как $AK$ — биссектриса угла $BAD.$ Тогда

∠BAK = ∠KAD = ∠BKA.

Значит, треугольник $ABK$ — равнобедренный, поэтому

AB = BK = 7.

$ABCDK7771129$

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому $CD = AB = 7$ и

AD = BC =BK + KC = 7+ 12= 19.

Найдём периметр параллелограмма:

PABCD =AB +BC + CD +DA = = 7+ 19+ 7+ 19= 26+ 26= 52.

Ответ: 52

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#95626Максимум баллов за задание: 2

Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K.$ Найдите периметр параллелограмма, если $BK = 9,$ $CK = 15.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

По условию $ABCD$ — параллелограмм, поэтому $AB ∥CD$ и $BC ∥AD.$ Тогда $∠BKA = ∠KAD$ как накрест лежащие углы, образованные параллельными прямыми $BC$ и $AD$ и секущей $AK.$ $∠BAK = ∠KAD,$ так как $AK$ — биссектриса угла $BAD.$ Тогда

∠BAK = ∠KAD = ∠BKA.

Значит, треугольник $ABK$ — равнобедренный, поэтому

AB = BK = 9.

$ABCDK9991254$

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому $CD = AB = 9$ и

AD = BC =BK + KC = 9+ 15= 24.

Найдём периметр параллелограмма:

PABCD =AB +BC + CD +DA = = 9+ 24+ 9+ 24= 33+ 33= 66.

Ответ: 66

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#95627Максимум баллов за задание: 2

Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K.$ Найдите периметр параллелограмма, если $BK = 4,$ $CK = 19.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

По условию $ABCD$ — параллелограмм, поэтому $AB ∥CD$ и $BC ∥AD.$ Тогда $∠BKA = ∠KAD$ как накрест лежащие углы, образованные параллельными прямыми $BC$ и $AD$ и секущей $AK.$ $∠BAK = ∠KAD,$ так как $AK$ — биссектриса угла $BAD.$ Тогда

∠BAK = ∠KAD = ∠BKA.

Значит, треугольник $ABK$ — равнобедренный, поэтому

AB = BK = 4.

$ABCDK4441293$

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому $CD = AB = 4$ и

AD = BC =BK + KC = 4+ 19= 23.

Найдём периметр параллелограмма:

PABCD =AB +BC + CD +DA = = 4+ 23+ 4+ 23= 27+ 27= 54.

Ответ: 54

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#95629Максимум баллов за задание: 2

Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K.$ Найдите периметр параллелограмма, если $BK = 3,$ $CK = 19.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

По условию $ABCD$ — параллелограмм, поэтому $AB ∥CD$ и $BC ∥AD.$ Тогда $∠BKA = ∠KAD$ как накрест лежащие углы, образованные параллельными прямыми $BC$ и $AD$ и секущей $AK.$ $∠BAK = ∠KAD,$ так как $AK$ — биссектриса угла $BAD.$ Тогда

∠BAK = ∠KAD = ∠BKA.

Значит, треугольник $ABK$ — равнобедренный, поэтому

AB = BK = 3.

$ABCDK3331292$

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому $CD = AB = 3$ и

AD = BC =BK + KC = 3+ 19= 22.

Найдём периметр параллелограмма:

PABCD =AB +BC + CD +DA = = 3+ 22+ 3+ 22= 25+ 25= 50.

Ответ: 50

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#95631Максимум баллов за задание: 2

Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K.$ Найдите периметр параллелограмма, если $BK = 5,$ $CK = 14.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

По условию $ABCD$ — параллелограмм, поэтому $AB ∥CD$ и $BC ∥AD.$ Тогда $∠BKA = ∠KAD$ как накрест лежащие углы, образованные параллельными прямыми $BC$ и $AD$ и секущей $AK.$ $∠BAK = ∠KAD,$ так как $AK$ — биссектриса угла $BAD.$ Тогда

∠BAK = ∠KAD = ∠BKA.

Значит, треугольник $ABK$ — равнобедренный, поэтому

AB = BK = 5.

$ABCDK5551149$

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому $CD = AB = 5$ и

AD = BC =BK + KC = 5+ 14= 19.

Найдём периметр параллелограмма:

PABCD =AB +BC + CD +DA = = 5+ 19+ 5+ 19= 24+ 24= 48.

Ответ: 48

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#95628Максимум баллов за задание: 2

Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K.$ Найдите периметр параллелограмма, если $BK = 12,$ $CK = 16.$

Источники: Банк ФИПИ; Сборник И.В. Ященко, Вариант 3

Показать ответ и решение

По условию $ABCD$ — параллелограмм, поэтому $AB ∥CD$ и $BC ∥AD.$ Тогда $∠BKA = ∠KAD$ как накрест лежащие углы, образованные параллельными прямыми $BC$ и $AD$ и секущей $AK.$ $∠BAK = ∠KAD,$ так как $AK$ — биссектриса угла $BAD.$ Тогда

∠BAK = ∠KAD = ∠BKA.

Значит, треугольник $ABK$ — равнобедренный, поэтому

AB = BK = 12.

$ABCDK1111222268$

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому $CD = AB = 12$ и

AD = BC = BK + KC =12 +16 =28.

Найдём периметр параллелограмма:

PABCD =AB +BC + CD +DA = = 12+ 28+ 12+ 28= 40+ 40= 80.

Ответ: 80

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#95630Максимум баллов за задание: 2

Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K.$ Найдите периметр параллелограмма, если $BK = 11,$ $CK = 20.$

Источники: Банк ФИПИ; Сборник И.В. Ященко, Вариант 4

Показать ответ и решение

По условию $ABCD$ — параллелограмм, поэтому $AB ∥CD$ и $BC ∥AD.$ Тогда $∠BKA = ∠KAD$ как накрест лежащие углы, образованные параллельными прямыми $BC$ и $AD$ и секущей $AK.$ $∠BAK = ∠KAD,$ так как $AK$ — биссектриса угла $BAD.$ Тогда

∠BAK = ∠KAD = ∠BKA.

Значит, треугольник $ABK$ — равнобедренный, поэтому

AB = BK = 11.

$ABCDK1112311101$

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому $CD = AB = 11$ и

AD = BC = BK + KC =11 +20 =31.

Найдём периметр параллелограмма:

PABCD =AB +BC + CD +DA = = 11+ 31+ 11+ 31= 42+ 42= 84.

Ответ: 84

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2