Тема 7. Преобразование числовых и буквенных выражений

7.06 Числовые иррациональные выражения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела преобразование числовых и буквенных выражений

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 41#133278Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $√- √ -- -48√⋅-448. 424$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

4√- 4√-- 14 14 -84√⋅-48-= 8--⋅481--= 24 244 (23)14 ⋅(3⋅24) 14 = ---14---3-14---= 3 ⋅(2 ) (23) 14 ⋅314 ⋅(24)14 = ----1---3-14----= 34 ⋅(2 ) = (24) 14 = 2.

Ответ: 2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 42#133279Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $√--- √ -- -340√0⋅ 3-25 . 380$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

√3--- 3√-- 13 13 --4003√-⋅-25 = 400-⋅215--= 80 80 3 (52⋅24)13 ⋅(52)13 523 ⋅2 43 ⋅523 = -------4-13---- = -5-13 ⋅243--= (5 ⋅2) = 523+ 23− 13 = 51 = 5

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 43#2404Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения

∘ -------------------- ∘ -------------------- ∘ --------------------- ∘ ----√--- ∘ ----∘-----√--- ∘ ----∘-----√--- ∘ ----∘--------- ∘ ----∘--------- 2 + 3 ⋅ 2 + 2 + 3⋅ 2 + 2 + 2 + 3 ⋅...⋅ 2 + 2 + 2 + √...⋅ 2 − 2 + 2 + √... ◟---------◝◜---------◞ ◟---------◝◜---------◞ n корней n корней

Показать ответ и решение

Рассмотрим последние два множителя. Пусть $∘ ----∘--------------- ∘ ----√--- 2 + 2 + 2 + ...= t ◟---------◝◜---------◞ n− 1 корней$ , тогда произведение последних двух множителей равно:

√ ----- √----- √ ------ 2 + t ⋅ 2 − t = 4 − t2

Так как $∘ --------------- 2 ∘ √-- t = 2 + 2 + 2 + ... ◟------◝◜------◞ n−2 корня$ , то

┌│ ----∘---------------- ∘ ----∘---------------- √ ----2- │ ∘ ----√--- ∘ ----√--- 4 − t = │∘ 2 − 2 + 2 + ...= 2 − 2 + 2 + ... ◟------◝◜------◞ ◟---------◝◜---------◞ n−2 корня n−1 корней

Заметим, что третий с конца множитель имеет вид

∘ -------------------- ∘ ----∘--------- 2 + 2 + 2 + √... ---------- ---------- ◟ n−1◝ к◜орней ◞

Следовательно, аналогично

∘ -------------------- ∘ --------------------- ∘ --------------------- ∘ ----∘--------- ∘ ---∘---------- ∘ ----∘--------- 2 + 2 + 2 + √...⋅ 2 − 2 + 2 + √...= 2 − 2 + 2 + √... ---------- ---------- ---------- ---------- ---------- ---------- ◟ n−1◝к◜орней ◞ ◟ n−1◝◜корней ◞ ◟ n− ◝2◜ корня ◞

Таким образом, проделывая аналогичные шаги с конца, дойдем до того, что выражение примет вид:

∘ ------- ∘ ----∘---------∘ ----∘--------- ∘ ------- ∘ ------- √ -- √ -- √ -- √ -- √ -- √ ------ 2 + 3 ⋅ 2 + 2 + 3 ⋅ 2 − 2 + 3 = 2 + 3 ⋅ 2 − 3 = 4 − 3 = 1.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 44#2405Максимум баллов за задание: 1

Значение выражения

∘ --------------------- ∘ ----∘-----√---- 2 + 2 + 2 + ...

равно $x$ , где $x$ – вещественное число. Найдите $x$ .

(Корни продолжаются до бесконечности.)

Показать ответ и решение

Обозначим

∘ --------------------- ∘ ----∘-----√---- 2 + 2 + 2 + ...= x

Тогда

∘ --------------------- ∘ ----∘----------- x2 = 2 + 2 + 2 + 2 + √...= 2 + x

Таким образом, получили уравнение:

2 x − x − 2 = 0 ⇔ x = − 1; 2.

Так как $x$ равно квадратному корню из некоторого выражения, то $x ≥ 0$ , следовательно, $x = 2$ . Значит, значение выражения равно $2$ .

Ответ: 2